Do této kapitoly jsem zahrnul dvě úlohy, které se tématicky nedaly zahrnout do žádné z kapitol předchozích. První úloha, která se zabývá změřením poloměru Země fotografickou metodou, by však svou důležitostí mohla být zařazena i jako úloha úplně první - poloměr Země patří mezi základní astronomické konstanty, o tomto rozměru se žáci dozvídají určitě dříve, než o vzdálenostech Země - Měsíc nebo Země - Slunce. Je to ovšem úloha opět náročnější, vyžaduje stejně jako úloha číslo 7 (kapitola 3.4, str. 26) fotografování ze dvou různých míst.

6.1 Poloměr Země

Eratosthenes měřil obvod Země pomocí pozorování ze dvou míst - ze Syeny v dnešním Asuánu v Egyptě a v Alexandrii v dolním Egyptě. Změřil, že v době slunovratu, kdy je v Syeně Slunce v poledne přímo nad hlavou, je v Alexandrii o padesátinu kruhu (tedy o 7° 12˘ ) od nadhlavníku vzdáleno. Ze znalosti vzdálenosti obou pozorovacích míst poté spočítal obvod Země na 250 000 stadií. Předpokládá se, že jedno stadium mělo asi 157 metrů. Potom je výsledek poměrně přesný: 39 000 km.

Posidonius proměřoval mezi Alexandrií a ostrovem Rhodes ve Středozemním moři. Proměřil posun hvězdy Canopus (a Car, jižní souhvězdí Lodní kýl). Proměřením zjistil poloměr Země alespoň řádově správně: 4 600 km.

ÚLOHA 13: S pomocí níže uvedené metody změřte poloměr Země.

 Budeme potřebovat:

• fotografický přístroj (nejlépe s teleobjektivem, a ještě lépe dva stejné)
• pozorování ze dvou stanovišť
• metodu k určení úhlové vzdálenosti dvou objektů

Předpokládejme, že jsou od nás hvězdy vzdáleny vzhledem k poloměru Země v nekonečné vzdálenosti. Potom situace pozorování stejné hvězdy ze dvou různých míst na Zemi dopadne tak, jako na obrázku 6.1. Oba dva pozorovatelé vidí danou hvězdu, ale zatímco pro jednoho pozorovatele se hvězda nachází v nadhlavníku, pro druhého je od nadhlavníku posunuta o D z. Je vidět, že tento úhel je roven úhlu D j , který závisí na vzdálenosti obou pozorovacích stanovišť l.

Platí jednoduchý vztah:

Hodnota D j v tomto vztahu je samozřejmě zadána ve stupních.

Lze tedy ze znalosti l a D z spočítat poloměr Země R jako:

Určíme-li z obou fotografií úhlový posun D z ve stupních jedné hvězdy, která se na jednom stanovišti nacházela v nadhlavníku a na druhém byla posunutá, potom dosazením do daného vztahu určíme poloměr Země. Na jedné fotografii se tedy hvězda bude nacházet uprostřed, na druhé fotografii bude posunuta právě o D z.

Chceme-li naměřit poloměr Země R s malou chybou D R, je nutné určit s malou chybou i úhlový posun D z. Vztah mezi chybou D z (tuto chybu označme eD _z) a chybou D R je:

Nechť je vzdálenost l = 100 km. Chceme-li tedy naměřit poloměr Země s relativní chybou nejvýše 15 % (to je s chybou ±  1000 km), je nutné změřit úhlový posun D z s přesností alespoň 0,14° , což při použití fotoaparátu s ohniskovou vzdáleností 135 mm a políčkem negativu 24´ 36 mm (viz strana 28) znamená odečíst tento posun s přesností 1/3 mm. Při l = 150 km stačí přesnost odečtu 0,5 mm.

Korekci je nutné udělat i v případě, že obě pozorovací stanoviště neleží na stejném poledníku. Jsme-li východněji, hvězda se v ten samý čas nachází více na západ. Je tedy nutné opět s fotografováním začít dříve, v závislosti na tom, jak velká je změna v zeměpisné délce obou stanovišť. Obecně platí, že změna zeměpisné délky o 15° odpovídá časovému posunu jedna hodina. Určit změnu v zeměpisné délce lze s pomocí zeměpisného atlasu, lze také (máme-li tu možnost) využít systém GPS, který dokáže lokalizovat přijímač GPS díky 24 navigačním družicím na oběžné dráze.

6.2 Přelet družice

ÚLOHA 14: Vyhledejte z dostupných zdrojů informace o přeletu některé družice nad naším územím a v daný čas družici pozorujte. .

Informace o přeletech družic jsou k dispozici zejména na internetu. Existuje několik webových stránek, na kterých po zadání pozorovacího stanoviště a zvolení pozorované družice obdržíte informace o přeletech na několik dní dopředu. Odkazuji zejména na www.heavens-above.com a www.mus.cz/~ales/index.htm. První ze zmíněných odkazů umožnuje i grafické znázornění přeletu (viz obrázek 6.2).

Poznat na nebi družici není těžké. Vypadá jako bod, který nehlučně letí mezi hvězdami. Na rozdíl od letadla nejsou vidět žádná navigační světla, nemění směr letu, není slyšet žádný zvuk. Jelikož jsou satelity zpravidla vypouštěny pomocí zemské rotace, většina z nich se pohybuje ze západní poloviny oblohy k východní (například ISS). V opačném směru výjimečně létají družice Seasat či Geosat. Některé sondy létají na polární dráze (Iridium, meteorologické a zpravodajské družice).

Jak dochází ke svitu umělých satelitů? Samozřejmě nesvítí, ale odrážejí sluneční záření. Proto jich je nejvíce vidět za soumraku během letních měsíců. Za dvě a půl hodiny po západu Slunce, kdy už je dostatečná tma, sahá zemský stín asi do výšky 100 kilometrů. Tělesa, která prolétají v menší vzdálenosti, pak již nejsou Sluncem osvětlena a my je tedy nevidíme. Za další hodinu Slunce klesne ještě hlouběji, natrvalo nám zmizí družice na nižší dráze než 200 kilometrů. A tak dál. Převážná většina družic se pohybuje ve výškách 300 až 500 kilometrů nad povrchem Země (dle [14]).

Velice pěkným pozorováním jsou takzvané záblesky družic sítě Iridium (pěkné informace o těchto družicích jsou k dispozici na internetové stránce www.decros.cz/~iridium_flare), která umožňuje mobilní komunikaci po celém světě. Satelity létají ve výšce 780 kilometrů po šesti polárních drahách. Na každé orbitě se jich pohybuje jedenáct, přelety tedy dělí pouze devět minut. Iridia mají výšku asi čtyři metry a jsou doplněny zvláštními anténami, pokrytými kvůli tepelné izolaci pokoveným teflonem. Na pár okamžiků se tak při vhodném postavení pozorovatele, Slunce a sondy zjasní tento satelit až na -8 mag! Je ovšem nutné si uvědomit, že zjasnění opravdu záleží na místě pozorování, takže zatímco na jednom stanovišti lze tak jasný záblesk pozorovat, o pár set metrů dál už tomu tak nebude. Typické zjasnění trvá mezi pěti až dvaceti sekundami a může tedy být výjimečně jasné. Během této nejjasnější fáze urazí sonda po nebi pět až deset stupňů.