
\section{Relativistick� pohybov� rovnice}

Podle obecn� teorie relativity\index{obecn� teorie relativity} neexistuj� inerci�ln� vzta�n� soustavy
ani nelze ps�t pohybov� rovnice. Co v�ak lze, je pou��t
{\em parametrizovanou post-new\-ton\-ov\-skou aproximaci\/}\index{parametrizovan� post-newtonovsk� aproximace} (PPN)\index{PPN aproximace},
kter� zohled�uje podstatn� relativistick� odchylky od newtonovsk�ho pohybu.
Zrychlen� pro hmotn� bod je pak dosti komplikovan�~\bibref{Seidelman_1992}:
%
$$\eqalignno{
\ddot\vec r_i = & \sum_{j\ne i} {\mu_j (\vec r_j-\vec r_i)\over r_{ij}^3}
\Biggl\{ 1 - {2(\beta+\gamma)\over c^2} \sum_{k\ne i} {\mu_k\over r_{ik}}
- {(2\beta - 1)\over c^2} \sum_{k\ne j} {\mu_k\over r_{jk}} \cr
& + \gamma \left(v_i\over c\right)^2
+ (1+\gamma) \left(v_j\over c\right)^2
- {2(1+\gamma)\over c^2} \dot\vec r_i\cdot\dot\vec r_j \cr
& - {3\over 2c^2} \left[{(\vec r_i-\vec r_j) \cdot \dot\vec r_j \over r_{ij}}\right]^2
+ {1\over 2c^2}(\vec r_j - \vec r_i) \cdot \ddot\vec r_j \Biggr\} \cr
& + {1\over c^2} \sum_{j\ne i} {\mu_j\over r_{ij}^3} \left\{\left[\vec r_i-\vec r_j\right] \cdot \left[(2+2\gamma)\dot\vec r_i - (1+2\gamma)\dot\vec r_j\right]\right\} (\dot\vec r_i-\dot\vec r_j) \cr
& + {3+4\gamma\over 2c^2} \sum_{j\ne i} {\mu_j\ddot\vec r_j\over r_{ij}}
+ \sum_{m=1}^5 {\mu_m(\vec r_m-\vec r_i)\over r_{im}^3}\,. & \label{eq:PPN} \cr
}$$
%
Pro obecnou relativitu jsou parametry $\beta = \gamma = 1$, $v_i = |\dot\vec r|$ ozna�uje rychlost.
Vektor $\ddot\vec r_j$ na prav� stran� je klasick� newtonovsk� zrychlen�
t�lesa~$j$ p�soben� ostatn�mi t�lesy. Suma p�es~$m$ zohled�uje zrychlen�
od p�ti nejd�le�it�j��ch asteroid�: Ceres, Pallas, Vesta, Iris a~Bamberga.
Tento dynamick� model pou��v� (mimo jin�ch) efemerida JPL~DE405.

