=======================================================================
12. kapitola o hvězdách
-----------------------
OBR spektrum AČR se správnou zářivostí (červená -> černá)
třída O B A F G K M
------------------------------------------
skutečná četnost 0 2 3 5 9 15 66 %
pozorovaná četnost 0.4 13 20 16 14 32 4 %
Různé H-R DIAGRAMY:
-------------------
L(T_eff), M(spektrální typ), V(B-V) pro skupiny * ve stejné vzdálenosti
luminozitní třídy = M.-K. klasifikace (viz 7. kapitolu o spektrech)
populace I - metalicita Z =~ 0.02 = 3. generace <- další obohacení ISM VVV
naše Slunce je * 3. generace
II 0.001 = 2. <- obohacení mezi* látky od * VVV
(výbuchy supernov, * vítr)
III ~0 = 1. <- již všechny zanikly ^^^
"Bývalé" hypotézy o zdroji energie hvězd (Slunce):
--------------------------------------------------
- antická hypotéza o doběla rozžhaveném železném kotouči:
tepelná energie železa je Q = M*c*delta T =~ 2e30 * 450 * 5e3 J = 4.5e36 J,
což při dnešním L_S = 3.8e26 W to stačí na 1.2e10 s = 380 yr
(pravda, v antice neznali správnou vzdálenost ke Slunci, nemohli tedy hádat ani hmotnost,
ani nebyl formulován zákon zachování energie)
1 16
- chemické hoření (Helmholtz 1854) -> výhřevnost oxidace vodíku 2 H + O -> H_2O:
Q = M_vodíku * výhřevnost = 2e30 kg / 9 * 100 MJ/kg = 2.5e37 J
=> 2.5e37 / 3.8e26 s = 6.6e10 s = 2000 yr
(předpokládám dostatek kyslíku O16 a správný poměr hmotností 2*H/O ~ 1/8)
- gravitační smršťování (Kelvinova-Helmholtzova kontrakce)
gravitační potenciální energie koule o kost. hustotě (tj. něco jako smrštění z nekonečna
na současný poloměr):
E_G = -3/5 G M^2/R = -0.6 * 6.7e-11 * 4e60 / 7e8 J = -2.3e41 J
=> 2.3e41 / 3.8e26 = 6e14 s = 20 Myr
mimochodem, pro R = 10 km (tj. pro neutronovou *) vychází E_G =~ 1e46 J
(přitom energie SN 1987A byla ověřena podle neutrinového toku na 1e46 J :-)
toto se uplatní i ve fázi T Tauri, která může trvat ~2 My
(a Slunce tehdy svítilo ~10 L_S)
Př.: O kolik se musí smršťovat Jupiter, aby vyzařoval 2 krát větší výkon,
než přijímá od Slunce?
P_od_Slunce = L_S / (4*pi*a_J^2) * pi*R_J^2 = 3.8e26 / (4*(5.2*1.5e11)^2) * 7e7^2 W = 7.7e17 W
E_G_Jupitera = -3./5. * 6.7e-11 * (2e30*1e-3)**2 / 7e7 J = -2.3e36 J
Jak dlouho bude zářit výkonem P, když se smrští na polovinu?
t = |E_G_Jupitera/2| / P_od_Slunce = 1.5e18 s = 48 Gyr
=> rychlost smršťování dR/dt = R_J/2 / t = 2.3e-11 m/s = 0.7 mm/yr
- dopady meteoritů (Mayer 1846):
potřebuji E_k = 1/2 m v^2 = 3.8e26 J každou sekundu, přičemž v =~ 100 km/s
dm/dt = 2 E_k/v^2 = 2 * 3.8e26 / 1e5^2 kg/s = 7.6e16 kg/s = 2.4e24 kg/yr = 1.2e-6 M_S/yr
=> 1/toto =~ pouhý 1 Myr
navíc by přírůstek hmotnosti MUSEL být měřitelný ze změn oběžných period!
(3. KZ: a^3/P^2 = M; dM = -2 a^3/P^3 dP => dP/P = -1/2 dM/M =~ 1e-6 =~ 30 sekund za rok
- jaderné štěpení:
rozpad 235U ~ 200 MeV (kritické množství pro explozivní řetězovou reakci ~44 kg)
E =~ 2e30 / (200 * 1.66e-27) * 2e8 * 1.6e-19 =~ 1.9e44 J (tj. ~16 Gyr)
ALE ve * NEJSOU významně zastoupené těžké prvky a uran už vůbec ne...
(štěpení nestabilních prvků nicméně přispělo k přetavení a diferenciaci planet)
Současná teorie:
- termonukleární reakce (Weizsacker 1937, Bethe 1939):
---------------------
objem jádra V = 4/3 pi (1/4*R_S)^3 =~ 4 * (2e5*1e3)^3 m^3 =~ 3e25 m^3,
centrální hustota 140 g/cm^3 = 1.4e5 kg/m^3, průměrná v jádře ASI 2e4 kg/m^3
=> hmotnost jádra M = rho V =~ 5e29 kg
1 reakce 4p -> He produkuje ~28 MeV; 3/4 vodíku a 4p v 1 reakci
=> počet možných reakcí M/m_u * 3/4 * 1/4 =~ 5e29/1.66e-27/5 = 6e55
celková uvolněná energie E =~ 28e6 * 1.6e-19 * 6e55 J =~ 2.5e44 J
při zářivém výkonu L_S = 3.8e26 W to stačí na E_S/L_S = 7e17 s =~ 20 Gyr :-)
MODELY *: (viz Harmanec)
---------
- 1D, fce R nebo M_R
- zanedbání rotace, magpole
- nedokonalá teorie konvekce, přestřelování
- nepřesnosti extinkčních koeficientů
- chyby účinných průřezů jaderných reakcí
- jednoduchý * vítr
- stavová rce pro chladné nebo husté *
- jen stacionární modely
+ stavová rovnice:
P = rho/mu R T + a/3 T^4
^^^ ^^^
ideální plyn záření
1/mu =~ 1,5 X + 0.25 Y + 0.5; R = 8.3 J/mol/K; a = 7.6e-16 W/m^3/K^-4
je-li přítomen elektronový nebo neutronový degenerovaný plyn
<- pro fermiony (s poločíselným spinem) platí PAULIHO VYLUČOVACÍ PRINCIP
=> DEGENEROVANÝ TLAK (doplnit korekci lambda(T,rho) do stavové rce plynu)
nerelativistický úplně degenerovaný elektronový plyn: P_e = K_1 (rho/mu_e)^5/3
relativistický: P_e = K_2 (rho/mu_e)^4/3
neutronový plyn má tlak ještě větší
OBR ochlazovaného obláčku 3He (fermionů) a 4He (bosonů)
+ rce zachování hmoty:
d M_R = 4 pi R^2 rho(R) dR =>
dR/d M_R = 1/(4 pi R^2 rho)
+ pohybová rce => hydrostatická rovnováha (pro a = 0):
síla gravitace a GRADIENT tlaku dP (ne sám tlak P!)
d M_R d^2 R/dt^2 = - G M_R dM_R / R^2 - 4 pi R^2 dP =>
dP/d M_R = - G M_R/(4 pi R^4)
+ rce tepelné rovnováhy:
d L_R/d M_R = E_nukl - T dS/dt
nutno vyčíslit změnu entropie (~ změny potenciální i vnitřní E, např. ionizace)
+ rce přenosu energie
- pro zářivou rovnováhu:
dT/d M_R = - 3 kappa L_R / (64 a c pi^2 T^3 R^4)
pro konvekci:
když -(dT/dR)_rad >= -(dT/dR)_ad => konvektivní pohyb
dT/d M_R = - G T M_R / (4 pi P R^4) grad_konv
grad_konv \doteq grad_ad = delta P / (c_P rho T)
delta = - (\partial ln rho / \partial ln T)_P
u některých * je podstatné přestřelování konvekce (overshooting)
do sousedních klidných vrstev
řešení rovnic (složité) => L, T, rho, P, R jako fce M_R
H-R diagram
-----------
přibližný vztah hmotnost-luminozita: L ~ M^4 (nebo 3.5), podle měření dvoj *
i podle modelů *
přímky konstantních poloměrů na HR diagramu (indikují, zda se hvězda zvětšuje/zmenšuje):
L =~ sigma T^4 * 4 pi R^2
L/L_S = (T/T_S)^4 * (R/R_S)^2
log L = 4 log T + 2 log R
VZNIK *:
--------
mladé * se vždy vyskytují poblíž mezi* plynu (ISM) <- OBR M42
ambipolární difuze - možné zhuštění mezi* plynu spirálováním podél siločar magpole
|
V
gravitační kolaps (viz 6. kapitolu o planetách)
* typu T Tauri, FU Orionis
|
V
H-H objekty (zhuštěniny v mezi* prostředí působené * větrem)
ANIMACE vzniku *kupy
Kde * začínají svůj vývoj na HRD? (vpravo dole, jako chladné málo zářící shluky ISM)
vpravo od HAYASHIHO LINIE (Hayashi 1961), tj. pod ~ 4000 K na HRD, neexistují stabilní *,
pouze gravitačně kolabující, posunují se přitom doleva nahoru
od této linie se vývoj liší podle hmotnosti:
M << 1 M_S -> vysoká opacita nitra -> přenos energie konvekcí -> pohyb svisle dolů (T_eff =~ konst.)
M >> 1 M_S -> nízká opacita -> přenos energie zářením -> pohyb doleva (L =~ konst.)
(Henyey etal. 1955)
po zažehnutí termonukleárních reakcí se * usadí na hlavní posloupnosti nulového stáří (ZAMS)
OBR Hayashiho linie a rané fáze vývoje * s nízkou a vysokou opacitou
* je při kontrakci zpočátku zcela konvektivní => promíchání chem. složení
příklad vývoje * s 3 M_S a metalicitou Z = 0.02 (jako Slunce); viz program hr1 na webu:
0 My - * se nachází na hlavní posloupnosti nulového stáří;
vodík je postupně spotřebováván v centrální oblasti
345 My - Hmotnostní podíl vodíku klesl v jádře na X = 0.05.
Během těchto 340 My zářivý výkon rostl a efektivní teplota klesala.
Vnější vrstvy zůstávají netknuté, tam je stále X = 0.75;
od jádra jsou oddělené zónou zářivé rovnováhy, kde nedochází
k velkoškálovému promíchávání, pouze VELMI pomalé difuzi.
Ani ve spektru vznikajícím v poloprůhledné atmosféře tedy nemohu
vidět žádný projev dramatických změn chemického složení v jádře.
355 My - Velmi rychle, během 10 My, klesne X k nule. Přeměny vodíku pak začnou
v poměrně tlusté slupce kolem jádra. Rychlý vývoj (několik My) způsobuje
zdánlivou Hertzsprungovu mezeru na HR diagramu.
355 My - Jádro * se smrštilo a obálka se rozepnula - * se stala červeným obrem.
Tento bod na HRD leží téměř na Hayashiho čáře.
Zároveň se změnami zářivostí a povrchových teplot dochází
k velké přestavbě nitra, červený obr je totiž konvektivní
od jádra až k povrchu. Nové prvky vytvořené termojadernou
syntézou tudíž mohou "vyplavat" na povrch a projevit se ve spektru.
356 My - Zapálení hélia v jádře (při teplotě 10^8 K) vede k prudkému
růstu zářivého výkonu (héliovému záblesku). Také poloměr *
se podstatně zvětšuje (jak lze vidět z překračování linií
konstantních poloměrů na HRD). Tomuto místu na HR diagramu říkáme
větev červených obrů (RGB).
358 My - Růst zářivého výkonu se zastavil, protože jádro se při hoření hélia
rozepnulo, čímž ale poklesl tlak a hustota ve slupce a zpomalilo se
hoření vodíku (které i v této fázi produkuje většinu energie).
380 My - Hoření hélia v jádře trvá přibližně 60 My, tj. 20 % doby,
jakou hvězda předtím strávila na hlavní posloupnosti.
Vytvářeny jsou i další prvky jako O16, Ne20.
433 My - Hélium v jádře je vyčerpáno, 3-alfa proces začíná ve slupce. Opětovně
roste zářivý výkon, * se dostává na asymptotickou větev obrů (AGB).
440 My - konec modelu vývoje *
(silný * vítr, pulzace, explozivní héliové reakce ve slupkách,
tvorba těžších prvků s-procesem, přechod do fáze planetární mlhoviny)
+ HRD a proměnnost * (cefeidy, miridy, RR Lyr, ...)
Hertzsprungova mezera je tam, kde vývoj probíhá rychle
a kde jsou obvykle pulzující proměnné *
ANIMACE HRD pro * s hmotnostmi 0.8 až 120 M_S
+ HRD pro *kupy bez nutnosti kalibrace vzdáleností (Sandage 1957):
OBR určení stáří hvězdokup M 45 a 47 Tuc
ZÁNIK *
-------
+ planetární mlhoviny && bílí trpaslíci (pro * s M < 1.4 M_S; Chandrasekhar, 1938):
OBR mlhovin z HPHK
ANIMACE ze ss2003
struktura mlhovin - "přesýpací hodiny" a dutina v mezi* prostředí
<- interakce různě rychlých a různě směrovaných hvězdných větrů;
různé geometrie pohledu -> zdánlivě různé typy planetárních mlhovin
OBR schéma planetární mlhoviny ze S&T
+ zbytky po supernovách && neutronové * (M_zbytku =~ několik M_S):
ANIMACE kolapsu a rázové vlny SN 1987A
99 % uvolněné energie odnášejí neutrina vznikající při jaderné reakci p + e- -> n + nu;
1 % je kinetická energie rozpínající se obálky;
pouze 10^-4 uniká jako záření
zaznamenáno celkem 24 neutrin během 13 s, 3 hodiny PŘED optickým vzplanutím supernovy
=> kolaps nastává opravdu rychle a před výbuchem SN!
progenitorem byl obr Sanduleak -69° 202a s 18 M_S
nukleosyntéza r-procesem a p-procesem
rozpad nestabilního nuklidu 56 Ni -> 56 Co -> 56 Fe (s poločasy rozpadu 6,1 dne a 77 dní)
<- soulad se světelnými křivkami supernov
+ kolaps do černé díry (M >~ 6 M_S):
- POZOR! ty úplně nejhmotnější * mají tak silný * vítr (až 1e-3 M_S/yr),
že se před kolapsem zbaví většiny hmoty a černá díra nevznikne!
gravitační mikročočky v LMC => osamocené černé díry nejsou časté
rozdíl kolapsu do neutronové * (tvrdý povrch -> rázová vlna)
a do černé díry (volný let přes horizont -> pád do singularity;
energie se může uvolnit jen v okolním akrečním disku)
========================================================================