========================================================================
11. kapitola o CCD
Charge Coupled Device
= zařízení vázající náboj <- vlastně soustava kondenzátorů (fotodiod, PN přechodů)
s potenciálovými jámami, ve kterých jsou "uvězněné" elektrony
uvolněné z polovodiče (PN přechodu) FOTOELEKTRICKÝM JEVEM
fotoelektrický jev (Einstein 1905):
- pro záření s energií kvant (frekvencí) menší než určitá kritická
se z kovu neuvolní ŽÁDNÉ elektrony BEZ OHLEDU NA MNOŽSTVÍ,
ale po překročení je náboj přímo úměrný intenzitě záření
(mikroskopicky to odpovídá kvantování energie záření
a překročení ionizační energie atomů kovu).
v 80. letech 20. století zařízení způsobilo revoluci v astronomii,
protože je o řád citlivější než fotografie a dnes má i vyšší rozlišení
organizovaný posun nábojů ven z matice způsobovaný změnami potenciálů na PN přechodech
-> časově proměnný elektrický proud na výstupu
-> zesilovač
-> A/D převodník
-> číselná matice A (s hodnotami ADU) odpovídající energii záření
absorbované na jednotlivých pixelech
OBR struktury CCD čipu a posunu nábojů
OBR D/A převodník a komparátor => A/D převodník
ADU (Analog Digital unit) - bezrozměrní INSTRUMENTÁLNÍ jednotka odpovídající energii
signál nabývá hodnot od 0 do 2^N, kde N je počet bitů A/D převodníku (8, 12, 16)
(65536 u astronomických CCD kamer, 255 nebo 4096 u digitálních fotoaparátů)
pozn. o nastavení citlivosti ISO u digitálních fotoaparátů = zesílení na zesilovači
pozn. o barevných snímcích: předřazení filtrového karuselu UBVRI před celý čip
(u digitálních fotoaparátů jsou fixní matice s filtry RGGB před každým pixelem;
u některých kamer dichorický hranol rozdělující záření na trojici čipů).
ukázky zařízení s CCD prvky:
CCD kamera SBIG PixCel 255,
digitální fotoaparát Canon PowerShot A85,
počítačová myš,
atd.
OFFSET, DARK a FLAT <- základní redukce snímku
-------------------
nulový proud (offset, O):
- přidaný elektronicky kvůli zápornému šumu a A/D převodu
- co nejkratší expozice se zakrytým objektivem
temný snímek (dark frame, D):
- tepelný šum, elektrony emitované polovodičem bez vnějšího záření
- stejně dlouhá expoziční doba jako u snímku objektu, ale se zakrytým čipem
výrazná závislost na teplotě -> chlazení čipu Peltierovým článkem, kapalným dusíkem
rovnoměrné pole (flat field, F):
- koriguje nerovnoměrnou citlivost čipu, prachová zrníčka, vinětaci dalekohledu
- snímek rovnoměrně osvětlené plochy nebo oblohy při svítání, kdy už nejsou
vidět hvězdy (signál asi v polovině rozsahu ADU)
máme tedy matice A (tj. snímek) O D F -> A' (jako výsledný snímek)
operace s nimi: A' = (A-D-O) / (F-D-O) (pixel po pixelu)
praktická ukázka pořízení korekčních snímků v učebně
a redukce snímku oblohy
------------------------------------------------------------------------
ŠUM - Jaké jsou jeho zdroje?
----------------------------
- poissonovský šum (fotonový, od hvězdy, od oblohy)
- temný proud (tepelný), také poissonovský
- vyčítací šum (také tepelný), který vnáší zesilovač před A/D převodníkem;
není poissonovský, ale "jednorázový" (=> druhá mocnina vvv)
- kvantizace hodnot při A/D převodu
POISSONOVSKÁ STATISTIKA dobře popisuje emisi fotonů, protože:
- jde o NÁHODNÝ proces
- STŘEDNÍ doba mezi emisemi je konstantní
- tato doba NEZÁVISÍ na předchozí emisi
Její důležitou vlastností je, že si mohu VYPOČÍTAT ŠUM (noise N) ZE SIGNÁLU (signal S) jako:
N =~ sqrt(S)
Jednotlivé šumy se přitom sčítají jako:
N = sqrt(N_star^2 + N_sky^2 + N_dark^2 + N_readout^2)
takže výsledný poměr signál/šum je:
S/N = S_star / sqrt(S_star + S_sky + S_dark + N_readout^2)
protože S \propto expoziční době t
=> poměr S/N roste NANEJVÝŠ jako ODMOCNINA z expoziční doby!
OBR S/N(expoziční doba t) =~ sqrt(t) při skládání snímků
PŘED pozorováním si volím, jaký chci S/N a podle toho pozorování plánuji!
přibližně: pro S = 100 je N = 10 % * S, pro S = 10000 => N = 1 % * S
součet 2x2, 3x3 nebo více pixelů (binning) => zvýšení S/N za cenu ztráty rozlišení
při operacích se snímky (odečítání, dělení) se šumy také sčítají v kvadrátech
(proto je vhodné používat PRŮMĚRNÝ offset, dark a flat z několika RŮZNÝCH snímků)
------------------------------------------------------------------------
ASTROMETRIE
-----------
- poloha zdroje záření na CCD čipu se sub-pixelovou přesností
<- výpočet 2-D těžiště (CENTROIDu) v dané APERTUŘE:
T(x,y) = (Suma_aperturu x*ADU / Suma ADU, Suma y*ADU / Suma ADU)
^^^ UKÁZKA v programu ccdview
- porovnání polohy s okolními hvězdami, jejichž polohy (RA, DE)
na obloze znám <- výpočet metodou nejmenších čtverců (LSM)
- katalog USNO 2.0
- astrometrie PSF v přeplněných polích (např. kulových hvězdokupách)
Point Spread Function -> odezva atmosféry/dalekohledu/kamery
na bodový zdroj záření v nekonečnu -> typicky 2-D gaussovský profil
o nějaké typické pološířce (třeba 1 arcsec na obloze => určitý počet
pixelů na čipu, třeba 4x4).
Jaké je ZORNÉ POLE kamery při dané velikosti zobrazovacího prvku D?
tg alpha/2 = D/2 / f
V tomto zorném poli musím mít dostatečný počet vhodně jasných
srovnávacích hvězd! (Přejíždět sem-tam nemohu, to by degradovalo přesnost.)
Jaká velikost jednotlivého pixelu D' je vhodná pro astrometrii?
D' = 2 * f * tg alpha'/2 (tj. tentýž vztah)
-> musím vzorkovat PSF větším počtem pixelů než 1 ("mřížka")
-> seeing je u nás typicky 2"
-> průměr hvězdy vychází několik "
-> alpha' má být méně než 2"
-> při ohnisku f = 2 m je
D' = 2 * 2 m * tg 2"/2
\doteq 4 * 1/60 * 1/(60*60) m
\doteq 20 mikronů
=> při daném f mi z toho plyne ZÁROVEŇ celková velikost CCD čipu
i velikost jednotlivých pixelů!
Typická přesnost astrometrických měření shromažďovaných MPC je 0.2".
------------------------------------------------------------------------
FOTOMETRIE aneb "od hvězdy k ADU"
---------------------------------
- porovnání zdroje záření s hvězdou o známé (konstantní) jasnosti
<- součet signálů v dané APERTUŘE, odečtení oblohy, Pogsonova rce:
m_* - m_známá = -2.5 log (Suma_aperturu ADU_* - Suma ADU_oblohy) / (Suma ADU_známé - Suma ADU_oblohy)
^^^ UKÁZKA v programu ccdview
Příklad typických číselných hodnot pro "známou" *:
- hvězda má zářivý výkon 1e26 W = 1e26 J/s,
emituje IZOTROPNĚ fotony, mimo jiné s lambda = 500 nm,
f = c/lambda = 3e8 / 5e-7 Hz = 1.5e16 Hz,
E = h f = 6e-34 * 1.5e16 J = 1e-17 J,
=> řádově 1e43 kvant za sekundu
Pozn.: kterých kvant je nejvíce (IR nebo V)?
Viz Planckovu fci dělenou energií h*f => více je IR!
- vzdálenost hvězdy (určená podle paralaxy) je r = 500 pc
= 500 * 2 * 1e5 * 1.5 * 1e11 m = 1.5 * 1e19 m
takže odpovídající plocha sféry je: 4 pi r^2 = 2e39 m^2
před "nastražený" CCD čip musím zařadit nějakou optiku,
jinak by se mi tam "míchalo" záření od jiných hvězd
- tzn. alespoň nejjednodušší dírkovou komoru;
- lepší je ale použít dalekohled s větší sběrnou plochou:
průměr zrcadla 1.0 m, tj. plocha pi R^2 = 0.8 m^2
poměr ploch 0.8/2e39 \doteq 4e-40
odhad počtu fotonů zachycených dalekohledem 1e43 * 4e-40 = 4e3 f. za sekundu
záření se ale po zobrazení na čipu dělí na ~3x3 pixely => ~4e2 fotonu/s připadá na 1 pixel
(to je docela MÁLO kvant, a proto je TAK patrný šum!)
expoziční doba 30 s => ~12000 fotonu
špičková kvantová účinnost čipu může být ~80 % => ~10000 elektronů
vytvořených v pixelu
účinnost A/D převodníku bývá i 1 ADU/e- => signál 10000 ADU
lze očekávat fotonový šum ~ sqrt(10000) \doteq 100 ADU
signál oblohy (při mírném světelném znečištění :) 2000 ADU => šum oblohy 45 ADU
temný proud indukovaný za 30 s je 100 ADU => šum 10 ADU
vyčítací šum kamery je ~ 15 ADU
N = sqrt(N_star^2 + N_sky^2 + N_dark^2 + N_readout^2) = 110 ADU
=> S/N ratio ~= 100
Celou * ale pozoruji v 3x3 pixelech => tzn. menší šum!
protože signály budou ~10 krát větší a
=> S/N ~= sqrt(S) ~= 300 (což je vcelku dobré pozorování)
Jakou má ona hvězda absolutní a zdánlivou hvězdnou velikost?
------------------------------------------------------------
Jaká jasnost odpovídá nulté magnitudě ve V? (pův. definováno pouze relativně!)
DEF: m = -2.5 mag log (j/j_0), kde j_0 \doteq 2.54e-6 lm/m^2
DEF: M_bolometrická = 0 mag <=> izotropní L_0 = 3.055e28 W
M_bol naší hvězdy je tedy dle Pogsonovy rce:
M_* - 0 mag = -2.5 log L_* / L_0 = -2.5 log 1e26/3e28 mag = 6.2 mag (OK, u Slunce vychází 4.76 mag)
modul vzdálenosti:
m - M = -2.5 * log (L/r^2 / L/(10 pc)^2) = 5 * log [r]_pc - 5 = +14.7 mag
a zdánlivá * velikost m = 20.9 mag <- to je na 1 m dalekohled akorát
Jak zjistím tuto ZDÁNLIVOU JASNOST Z ADU?!
<- musím porovnávat s okolními *, u nichž m znám z nějakého katalogu!
Jaky je ZÁŘIVÝ TOK od hvězdy?
Phi = L/(4 pi r^2) = 1e26 W / 2e39 m^2 = 5e-14 W/m^2
pozn. o softwaru pro CCD fotometrii: CCDOPS, Munipack, IRAF
pozn. o automatizaci fotometrie pro série snímků (matching)
převod na STANDARDNÍ FOTOMETRICKÝ SYSTÉM, aby bylo možné snadno
porovnat měření z různých observatoří:
OBR propustnosti standardních filtrů
hvězdné velikosti: instrumentální (u,b,v,r,i) vs. standardní (U,B,V,R,I)
relativní (dv,dV) vs. absolutní (v,V)
příklad převodních vztahů:
U = v + Au * (b - v) + Bu * (u - b) - Xu * M
B = v + Ab * (b - v) - Xb * M
V = v + Av * (v - r) - Xv * M
R = v + Ar * (v - r) - Xr * M
I = v + Ai * (v - r) + Bi * (r - i) - Xi * M
(b-v), (v-r) ... barevné indexy, A, B ... barevné koeficienty,
X ... extinkční koeficienty, M =~ sec z ... vzdušná hmota
základní princip:
- změřím uvbri pro nějaké standardní pole hvězd, u kterých znám UBVRI
- spočtu koeficienty A,B,X (z přeurčené soustavy rovnic metodou LSM)
- ve stejné výšce nad obzorem změřím ubvri pro neznámé pole
- z rovnic vypočítám UBVRI pro neznámé srovnávací hvězdy
------------------------------------------------------------------------
APLIKACE
--------
Měření jasností proměnných hvězd a~jejich interpretace:
např. zákrytové dvojhvězdy, pulsující proměnné, soustavy s akrečním diskem, ...
světelné efemeridy: JD Min I = JD_0 + P * E
O-C diagram: pozorovaný O minus vypočítaný C čas události
v závislosti na pozorovaném čase O
interpretace O-C <> 0:
- chybně určená perioda, základní minimum -> oprava pomocí LSM,
správné váhování dle chyb pozorovacích dat (CCD, fotoelektrických, vizuálních)
- reálné změna periody: třetí těleso, přenos hmoty
3. KZ: a^3/P^2 = M_1 + M_2 = M
dM = -2 a^3/P^3 dP
dP/P = -1/2 dM/M
OBR obrazovky z programu Phoebe a model XX Leo od Petra Zasche
ANIMACE dvojhvězdy s akrečním diskem a polaru EX Hya
Měření jasností planetek a inverzní problém určení tvaru:
1. odhad eliptického tvaru z amplitudy světelné křivky:
LV = -2.5 log (pi a b) / (pi b^2) = -2.5 log a/b
různé geometrie Slunce-planetka-pozorovatel při různých opozicích
=> možno jednoznačně rekonstruovat polohu rotační osy v prostoru
a konvexní obálku tvaru
pozn. o řídké fotometrii z teleskopu PanSTARRS a družice GAIA
ANIMACE světelné křivky Erosu od Pepy Ďurecha
------------------------------------------------------------------------