Měření resonančního a ionizačního potenciálu rtuti. Franckův-Hertzův pokus.

Franckův-Hertzův pokus
Cílem této úlohy je sledovat procesy, k nimž dochází při srážkách elektronů s atomy.

Studium těchto procesů sehrálo důležitou úlohu při rozvoji fyziky zvláště v období po roce 1913, kdy se objevuje a rozvíjí Bohrova teorie stavby atomu a atomárních dějů. Ve stejné době (1913-1914) byly publikovány základní práce J. Francka a G. Hertze, v nichž se v jednoduchém experimentálním uspořádání zjišťuje vliv procesů probíhajících při srážkách na vedení elektrického proudu v plynech a parách. V dalších letech následuje intenzivní rozvoj experimentálního výzkumu těchto jevů v řadě světových fyzikálních laboratoří. Přitom se ukázalo, že získané výsledky a jejich souvislosti se spektroskopickými daty nelze vysvětlit na základě starších fyzikálních představ, že však jsou v úplném souladu s Bohrovou teorií, pro kterou tím poskytují přesvědčivé experimentální ověření. J. Franck a G. Hertz byli za své práce v r.1925 vyznamenáni Nobelovou cenou.

Podle základních představ kvantové teorie mohou elektrony v atomech existovat jen ve zcela určitých (stacionárních) stavech, kterým odpovídají diskrétní hodnoty vazebné energie elektronů s jádrem. Tyto hodnoty energie - energetické hladiny- jsou charakteristické pro daný druh atomů. Stav s nejnižší energií nazýváme základním stavem. Ponecháme-li isolovaný atom na některé vyšší energetické hladině, pak po určité době přechází buď přímo nebo přes některé jiné stavy do základního stavu. Přechod mezi stavy je přitom doprovázen vyzařováním elektromagnetického záření, jehož frekvence (či vlnová délka) souvisí s rozdílem energií výchozího a konečného stavu E podle vztahu

Rovnice 1 (1)
kde h je Planckova konstanta a c rychlost světla ve vakuu. Atom v základním stavu může na druhé straně být převeden do někerého stavu s vyšší energií vhodným vnějším působením, říkáme, že je excitován a přechází do excitovaného stavu. V krajním případě může některý z elektronů v atomu získat vnějším působením takovou energii, že atom zcela opustí, pak mluvíme o ionisaci.

Vnějším působením, které atom vybudí ze základního stavu, může být srážka s elektronem. Při srážce má být splněn zákon zachování energie a hybnosti, proto výsledek srážky závisí na kinetické energii elektronu Ek. Byl-li elektron před srážkou urychlen potenciálovým rozdílem U, je jeho kinetická energie

Rovnice 2 (2)
kde e, m a v značí postupně náboj, hmotnost a rychlost elektronu. V závislosti na energii Ek mohou při srážce nastat tři možnosti:
  1. Je-li kinetická energie elektronu Ek tak malá, že nedostačuje ani k převedení atomu do vzbuzeného stavu s nejnižší energií, zůstává atom po srážce v základním stavu. Vzhledem ke své malé hmotnosti pak elektron prakticky neztrácí energii. Těmto srážkám říkáme srážky pružné.
  2. Má-li elektron dostatečnou energii, může při srážce převést atom ze základního stavu do některého stavu vzbuzeného. Elektron přitom ztrácí část své energie, která (opět vzhledem k jeho malé hmotnosti) se téměř přesně rovná rozdílu energií obou stavů. Tyto srážky nazýváme nepružnými, či přesněji nepružnými srážkami prvního druhu. (Při nepružných srážkách druhého druhu musí být atom před srážkou ve vzbuzeném stavu, při srážce přejde na nižší energetickou hladinu a přebytečnou energii předá elektronu). Při nepružné srážce prvního druhu může elektron v krajním případě prakticky všechnu svou kinetickou energii předat vzbuzenému atomu, potřebné urychlující napětí Urn pak nazýváme resonančním potenciálem. Přejde-li atom po vzbuzení zpět do základního stavu, vyzařuje přitom elektromagnetické záření, pro jehož vlnovou délku lambdarn lze odvodit užitím (1), (2)
    Rovnice 3 (3)
    Každému z resonančních potenciálů by tudíž ve spektru zkoumané látky měla odpovídat spektrální čára o vlnové délce určené vztahem (3). V dalším výkladu bude důležitý hlavně nejmenší z resonančních potenciálů, tzv. první resonanční potenciál, který označíme Ur. Aby mohla nastat nepružná srážka, musí zřejmě platit podmínka
    Rovnice 4 (4)
    Spektrální čára s vlnovou délkou r
    Rovnice 5 (5)
    odpovídá přechodu z nejnižšího vzbuzeného stavu do stavu základního. V souvislosti s luminiscenčními jevy bývá nazývána čarou resonanční. Odtud pochází též název resonančního potenciálu.
  3. Při dalším zvýšení urychlujícího napětí může elektron při srážce atom ionisovat. Minimální hodnota urychlujícího napětí potřebná k ionisaci se nazývá ionizační potenciál. Ionisačnímu potenciálu Ui odpovídá hodnota vlnové délky
    Rovnice 6 (6)
    Tato hodnota určuje ve spektru látky krátkovlnnou hranici jisté serie spektrálních čar, k níž se čáry serie stále více blíží, postupujeme-li k vyšším vzbuzeným stavům.

Popíšeme nyní v hlavních rysech uspořádání Franckova-Hertzova pokusu, který potvrzuje, že ke vzbuzení či ionisaci atomů skutečně dochází, ale dává též možnost určit první resonanční potenciál.

Základní uspořádání pokusu a jeho výklad
Základem uspořádání je skleněná trubice se třemi elektrodami. V ose systému je katoda tvořená žhaveným vláknem, kolem níž jsou souose umístěny dva válce: vnitřní válec je proveden z drátu jako mřížka, vnější válec je z plechu. Na obr.1 je schematické uspořádání trubice, elektrody jsou označeny písmeny K (katoda), G (mřížka), A (vnější válec). Poslední elektrodu lze sice podle analogie s obyčejnou triodou nazývat anodou, vzhledem k její funkci je však vhodnější název kolektor. Na rozdíl od běžných triod je mřížka umístěna ve větší vzdálenosti od katody v blízkosti kolektoru. Před odtavením vyčerpané trubice je dovnitř vpravena kapka rtuti a trubice je umístěna v pícce, s jejíž teplotou se rovněž mění tlak nasycených par rtuti v baňce.

Obr. 1
Obr. 1

Měření prvního resonančního potenciálu provádíme v zapojení podle obr.1. Mezi mřížku a katodu je přiváděno regulovatelné napětí U1, které urychluje elektrony emitované z katody. Nanoampérmetrem nA měříme proud kolektorem Ia v závislosti na napětí U1. Napětí U2 mezi kolektorem a mřížkou vytváří mezi těmito elektrodami brzdné pole. Velikost tohoto napětí se však při měření resonančního potenciálu volí pouze několik desetin voltu, maximálně 1 V.

Při pokojové teplotě trubice je tlak rtuťových par uvnitř velmi malý (cca 0,2 Pa), takže srážky elektronů s atomy rtuti se prakticky neuplatní. Při zvyšování napětí U1 se zvětšuje rychlost elektronů a roste i jejich proud, tekoucí na urychlující elektrodu, mřížku G. Elektrony, které prolétnou mezerami mřížky, snadno překonají slabé brzdicí pole a dopadají na kolektor. Proto rovněž proud kolektorem monotonně roste a charakteristika, tj. závislost proudu kolektoru Ia na urychlujícím napětí U1 připomíná charakteristiku obyčejné vakuové diody.

Pro měření resonančního potenciálu je třeba ohřát trubici na teplotu 150o až 200oC a zvýšit tím tlak rtuťových par na hodnotu kolem 1 kPa. Střední volná dráha elektronu je pak podstatně menší než vzdálenost mezi katodou a mřížkou, takže každý elektron se na své dráze mnohokrát srazí s atomem rtuti. Na obr.2 je znázorněna charakteristika měřená za těchto podmínek.

Obr. 2
Obr. 2
Vysvětlíme si nyní příčinu poklesů, které pozorujeme na jejím průběhu. Při malých urychlujících napětích jsou srážky elektronů s atomy pružné. Elektrony při nich neztrácejí rychlost, získávají tedy cestou k mřížce dodatečnou energii, aby překonaly brzdící pole mezi mřížkou a kolektorem. Proud Ia tedy při zvětšování napětí U1 roste podobně jako tomu bylo při nízkém tlaku rtuťových par. Dosáhne-li však urychlující napětí hodnoty prvního resonančního potenciálu, probíhají v blízkosti mřížky také nepružné srážky, při nichž elektrony ztrácí veškerou svou kinetickou energii. Nemohou pak překonat brzdné pole u kolektoru a proud kolektoru výrazně poklesne. Při dalším zvyšování urychlujícího napětí se prostor nepružných srážek posunuje směrem ke katodě. Elektrony, které již odevzdaly svoji energii atomům rtuti, jsou dále urychlovány. Proud elektronkou roste do té doby, dokud elektrony nedosáhnou v blízkosti mřížky opět energie potřebné k převedení atomů rtuti do vzbuzeného stavu. V tomto okamžiku se proces opakuje a proud elektronkou opět poklesne. Proud kolektoru tedy bude periodicky klesat, jak to vidíme na obr.2 a z poloh jednotlivých poklesů je možno určit polohu prvního resonančního potenciálu Ur. Je zřejmé, že toto měření neposkytuje inforamci o hodnotách dalších resonančních potenciálů.

Při vyhodnocení proměřené charakteristiky je třeba přihlédnout k tomu, že pole mezi katodou a mřížkou je určeno nejen napětím ve vnějším obvodu U1, ale přispívá k němu též kontaktní rozdíl potenciálů Uk, který se rovná rozdílu výstupních prací mřížky a katody. Tím je celá charakteristika posunuta podél osy napětí U1 o odpovídající vzdálenost. K určení resonančního potenciálu Ur je proto třeba proměřit na charakteristice alespoň dva poklesy. Hodnotu Ur určíme z jejich vzdálenosti. Z polohy prvního poklesu pak můžeme určit také hodnotu kontaktního rozdílu potenciálů Uk, jak je vyznačeno na obr.2.

Pro měření ionisačního potenciálu Ui musíme volit nižší teplotu v pícce, asi 80oC, a tím i nižší tlak rtuťových par, přibližně 10 Pa. Jinak lze použít stejného zapojení podle obr.1 až na to, že brzdné napětí U2 volíme během celého měření poněkud vyšší než je urychlující napětí U1. Za této podmínky je zřejmé, že elektrony emitované katodou nemohou dosáhnout kolektoru. Proud kolektorem Ia bude tedy při nejnižších napětích nulový a začne podstatně vzrůstat teprve při urychlujících napětích větších než ionisační potenciál. Tehdy vznikají v okolí mřížky ionty, které urychleny napětím U2, dopadají na kolektor. Polarita proudu je ovšem opačná než při měření resonančního potenciálu. Charakteristika je znázorněna na obr.3. Hodnotu ionisačního potenciálu určíme z napětí, při němž proud začíná výrazně vzrůstat.

Obr. 3
Obr. 3
Při měření se přirozeně opět uplatňuje kontaktní rozdíl potenciálů Uk a odečtené napětí je třeba opravit o tuto hodnotu, kterou jsme určili při měření rezonančního potenciálu.

Přesnost získané hodnoty je nepříznivě ovlivněna tím, že nárůst proudu není ostrý, ale má delší táhlý náběh. To může být způsobeno více příčinami:

  1. K proudu kolektoru Ia přispívá též proud fotoelektronů uvolněných z povrchu kolektoru dopadem elektromagnetického záření, které vysílají atomy rtuti vzbuzené při srážkách.

    Proud protéká i při urychlujícím napětí menším než ionisační potenciál, je-li dostatečné alespoň ke vzbuzení atomu. S rostoucím urychlujícím napětím proud vzrůstá a jeho závislost na tomto napětí, pokud se dostatečně podrobně proměří ve vhodném uspořádání, vykazuje řadu ostrých zlomů, z nichž lze určit kromě prvního též vyšší resonanční potenciály [14]. Při našem způsobu měření ionisačního potenciálu však tento proud představuje parasitní efekt a není-li podstatně menší než proud iontový, může značně zkreslit výsledek.

  2. Elektrony emitované z katody mají různé počáteční rychlosti, takže jsou samy schopny ionisovat i po průchodu menším potenciálním rozdílem, než je ionisační potenciál.
  3. Brzdné pole vytvořené napětím U2 proniká do prostoru v okolí mřížky a brzdí zde částečně elektrony provádějící ionisaci.
Uvedené nepříznivé vlivy lze odstranit a získat tak hodnotu ionisačního potenciálu s vyšší přesností. Vyžaduje to však mnohem složitější uspořádání experimentu [12].

Zapojení a postup při měření
Měření provádíme v zapojení podle obr.4 s elektronkou, vyráběnou speciálně k demonstraci Franckova-Hertzova pokusu (výrobce Leybold-Heraeus, kat.č.555 80). Proti původní úpravě pokusu je tato elektronka opatřena dvěma mřížkami. Mřížka G2 má stejnou funkci jako urychlující mřížka G na obr.1. Další mřížka G1 je umístěna v blízkosti katody. Přivedeme-li na ni malé záporné, případně kladné napětí vůči katodě, lze ovlivňovat proud elektronů tekoucí k urychlující mřížce podobně jako u obyčejné triody.

Obr. 4
Obr. 4
Tak lze nastavit vhodnou velikost tohoto proudu, aniž by bylo třeba měnit žhavení katody. Katoda je nepřímo žhavena, žhavení se napájí z vinutí transformátoru s napětím 6,3 V. Zdířka S na destičce vývodů je propojena se stíněním elektronky.

Ke stejnosměrnému napájení elektronky používáme stabilizovaného napěťového zdroje Aritma, který obsahuje dva nezávislé regulovatelné zdroje napětí. Z jednoho zdroje odebíráme napětí pro řídící mřížku G1 (toto napětí by nemělo přesáhnout 4 V), z druhého přivádíme jeho maximální napětí 35 V na potenciometry R1, R2. Potenciometrem R1 regulujeme urychlující napětí mezi katodou a mřížkou G2, potenciometrem R2 brzdné napětí mezi mřížkou G2 a kolektorem. Obě tato napětí odečítáme na voltmetrech.

Pro měření resonančního potenciálu nastavíme potenciometrem R2 vhodnou hodnotu napětí U2 (asi 1 V). Při měření ionizačního potenciálu můžeme změnou napětí U1 současně měnit napětí U2 tak, aby bylo vždy o několik voltů vyšší než U1. Jednodušší však je, ponechat během celého měření napětí U2 na maximální hodnotě (asi 35 V). V obou případech se při vedení proudu v obvodu kolektoru uplatňují pouze ionty, případně fotoelektrony a dostáváme prakticky stejný průběh charakteristiky.

Napětí mřížky G1 volíme tak, abychom dosáhli potřebné velikosti proudu kolektoru. Je vhodné pracovat s co nejmenšími proudy, abychom omezili vliv prostorového náboje a zmenšili možnost zapálení samostatného výboje v elektronce.

Zobrazení charakteristik na osciloskopu
Ve schematu je vyznačeno zapojení osciloskopu Tesla BM 510, který umožňuje přehledné znázornění charakteristiky na stínítku obrazovky. Mezi svorky c,d (zapojení obr.4) je v tom případě připojeno zvláštní vinutí transformátoru a ke stejnosměrnému napětí U1 odebíranému z potenciometru R1 se přičítá střídavé napětí s efektivní hodnotou Ue = 8 V. Napětí z katody se přivádí na horizontální destičky osciloskopu, zatímco vertikálně vychylující napětí je úměrné proudu protékajícímu kolektorem A. Spád napětí na vstupních svorkách vertikálního zesilovače osciloskopu při nejvyšší citlivosti činí desítky mV, takže podstatně neovlivní pracovní režim elektronky. Na stínítku lze pozorovat úsek charakteristiky vymezený napětím katody vůči mřížce G2 v intervalu od do . Dvojitý obrys charakteristiky na stínítku je parasitní jev. Může být způsoben jednak napětím, které proniká na kolektor přes mezielektrodové kapacity, jednak tím, že některé procesy v elektronce probíhají příliš pomalu na to, aby se během periodických změn napětí na katodě ustavil rovnovážný stav.

Měření charakteristik bod po bodu
Pro podrobné proměření charakteristiky musí být katoda odpojena od vinutí transformátoru (svorka d) a připojena přímo na stejnosměrné napětí (svorka c, na obr.4 je propojení znázorněno čárkovaně). Dále zapojíme do obvodu kolektoru místo osciloskopu citlivý měřicí přístroj Tesla BM 483. Zemnící svorka tohoto přístroje i osciloskopu zůstává trvale spojena s jezdcem potenciometru R2, při výměně přepojujeme tedy pouze přívod kolektoru.

Použitý přístroj BM 483 je v podstatě stejnosměrný mikrovoltmetr s vysokým vstupním odporem. Využívá přeměny měřeného stejnosměrného napětí mechanickým kontaktovým modulátorem (tzv. chopper) na střídavé. Střídavé napětí frekvence 400 Hz je zesilováno běžným střídavým zesilovačem a po synchronní detekci indikováno ručkovým měřidlem. Levým přepínačem na panelu přístroje, označeným RANGE, přepínáme rozsahy mikrovoltmetru od 100 V do 10 V. Pravým přepínačem INPUT RESISTANCE lze paralelně ke vstupu mikrovoltmetru připojovat odpory 1 až 10 ohmů, zabudované v přístroji. V poloze "nekonečno" jsou odpory odpojeny. S těmito odpory lze přístroje užít k měření malých proudů - jako pikoampérmetru. Proudový rozsah přístroje vypočteme, dělíme-li zvolený napěťový rozsah hodnotou použitého odporu. V naší úloze je třeba měřit proudy řádu 10-8 až 10-9 A, k čemuž budeme využívat pouze napěťových rozsahů 1 mV, 3 mV nebo 10 mV. Na nejcitlivějších rozsazích má přístroj hrubší stabilitu, na hrubších by se v měřeném obvodu mohl nepříznivě uplatňovat spád napětí na přístroji.

V panelu přístroje je dále umístěn přepínač polarity napětí či proudu se třemi polohami: +, -, 0. Ve třetí poloze označené 0 pracuje přístroj s nulou uprostřed stupnice.

Po zapnutí přístroje na síť jej necháme asi čtvrt hodiny ustálit. Před začátkem a občas i během měření kontrolujeme a případně dostavujeme nulovou polohu přístroje. Dostavení provádíme při odpojeném vstupu nejprve na hrubších a pak na jemnějších napěťových rozsazích. Nulu nastavujeme potenciometrem ZERO U při nízkém vstupním odporu 1 a potenciometrem ZERO I při vysokém (107 ohmů). Protože tato nastavení se navzájem poněkud ovlivňují, je třeba několikrát je střídavě opakovat.

Pro přístroj se uvádí přesnost 3% z maximální výchylky na rozsazích 1 mV a 3 mV, 2% na rozsahu 10 mV a vyšších. Při měření proudu se může navíc uplatnit nepřesnost vstupního odporu. U odporů 1 ohm a 107 ohmů je zaručena přesnost ±2%, u ostatních odporů ±1%.


Chyba   Zpět   Literatura
Vojtěch Hanzal
 0   0   0   8   2   2   9 
Tomáš Drbohlav, 29. 10. 2002