Tento text vychází z článku Františka Jáchima "Můžeme na obloze pozorovat srpek Marsu" z MFI 10 2000/2001 (s jeho souhlasem).
Ve školách se o fázích Marsu, Jupiteru a dalších planet učitelé tolik nezmiňují. Žáci tak předpokládají, že tyto planety, pokud jsou pozorovatelné, vidíme vždy jako celé kotoučky. Podrobnější astronomický kalendář, nebo hvězdářská ročenka, však mimo jiných informací o planetách uvádí také fáze planet.
Například pro 4. března 2003 nabízí počítačový program Albiero
2 (P Scheirich) tyto informace o planetě Mars:
Podle těchto informací je fáze planety Mars 0,91, tedy můžeme pozorovat přibližně 91 % jeho osvětlené poloviny. Proč tomu tak je?
Situace vzájemné polohy Země (Z), Marsu (M) a Slunce (S) je znázorněna
na dalším obrázku.
Vzdálenost Marsu od Slunce (s), stejně jako vzdálenost Marsu od Země
(m) a elongaci Marsu (alfa) lze vyčíst z informací o planetě
Mars (zakroužkované hodnoty):
s = 1,556 AU
m = 1,689 AU
alfa = 65°
Využitím sinové věty v obecném trojúhelníku lze postupně dopočítat
zbylé hodnoty, zejména potom fázový úhel Marsu (beta).
beta = 35,34°
Viditelnost osvětlené části Marsu pro pozemského pozorovatele máme
podrobněji na dalším obrázku:
Úsečka AB je obrazem kružnice, která odděluje osvětlenou a neosvětlenou
polovinu planety. Úsečka CD je obrazem kružnice, která toto dělení
provádí pro pozemského pozorovatele. Ne celá polovina planety obrácená k zemi
je však osvětlena Sluncem. Osvětlená a současně ze Země pozorovatelná
zůstává část povrchu marsu znázorněná silně vytaženým obloukem BC.
Z průměru Marsu CD = d (d = 6780 km, poloměr r
= 3390 km) je vidět pouze jeho část:
d' = r + r.cos(beta) = 3390 + 3390.cos(35,34°) km
= 6155 km
což je d' / d = 6155 / 6780 = 0,91. Toto je číslo fáze Marsu. Vypočítali
jsme tak fázi planety pro konkrétní datum.
Nabízí se otázka, při jaké vzájemné poloze Slunce, Země a marsu
může být fáze Marsu nejmenší. Pro jednoduchost uvažme kruhové dráhy
obou planet kolem Slunce. Potom jejich vzájemná poloha pro největší úhel beta
je na tomto obrázku:
Uvažujme střední vzdálenost Země - Slunce rovnou 1 AU a Slunce - Mars
1,524 Au. Potom pro výpočet sin(beta) = 1 / 1,524 = 0,6562, tedy
úhel beta je 41°. Lze navíc spočítat, že v tomto případě
bude fáze Marsu 0,887.
Pokud bychom počítali velmi přesně, tedy pohyb planet po keplerovských elipsách, dosáhl by příslušný fázový úhel hodnoty 47°, což odpovídá fázi planety 0,841. Pokud budeme Mars pozorovat větším dalekohledem, bude vždy ve fázi mezi úplňkem a čtvrtí, vždy bude vidět více než 4/5 kotoučku planety.
O fakt, že vnější planety neprocházejí na rozdíl od vnitřních všemi fázemi, opíral na počátku 17. století Galileo Galilei svůj argument pro heliocentrické uspořádání planetárního systému. Můžeme však předpokládat, že při pozorování jeho dalekohledem se mu vnější planety jevily vždy jako kotoučky.
U ostatních vnějších planet lze využít opět stejný postup jako pro Mars. Vzhledem k jejich velkým vzdálenostem je úhel beta natolik malý, že se fáze planet rovnají prakticky 1.