Co dělat s Hvězdářskou ročenkou v praktických cvičeních z astronomie

Následující text vychází ze článku zveřejněného v MFI roč. 12 čísla 8 a 9. Je mírně upraven (zkrácen). Veškeré úlohy jsou ovšem nachystány k práci „s čistým papírem“. Ideálním pomocníkem pro řešení těchto úloh je počítač s běžným tabulkovým procesorem, který umožní rychlé vykreslení grafů. Při případné konstrukci pracovních listů pro studenty je třeba použít data z toho ročníku Hvězdářské ročenky, který používáte.

1. Úvod

Stěžejní při výuce astronomie jsou astronomická pozorování, pro která by učitel měl využít každou vhodnou příležitost. O této významné složce názorné výuky pojednává řada publikací. Při realizaci astronomických pozorování však narážíme na paradoxní problém. I když mnoho jevů, do jejichž tajů chceme žáky zasvětit, je poměrně snadno pozorovatelných (zejména v porovnání např. s jevy fyziky mikrosvěta), je pozorování v rámci výuky závislé na aktuálním počasí a na okamžité poloze pozorovaných objektů vzhledem k Zemi. Většina jevů navíc ke své solidní demonstraci potřebuje dlouhodobější řadu pozorování. Omezený čas věnovaný výuce astronomie tedy vede k potřebě hledat určitou náhradu za pozorování.

Hvězdářská ročenka je souborem dat, popisujících předpokládané dění na obloze v průběhu daného kalendářního roku. Podrobně jsou popsány polohy Slunce, Měsíce, planet a jejich měsíců i významných planetek. Kromě poloh zde můžeme najít i fyzikální parametry většiny těles a jejich dráhové elementy. Další části Hvězdářské ročenky se zabývají zatměními Slunce a Měsíce, kometami a meteorickými roji. Závěrečnou část tvoří tabulka středních poloh hvězd a tabulka proměnných hvězd. Vzhledem k tomu, že jedním z prvních užití astronomie byla konstrukce kalendáře a důležitou podmínkou pro astronomická měření je přesný čas, jsou zařazeny i kapitoly týkající se těchto dvou otázek.

Pro pozorování je velmi užitečný kalendář úkazů. Po jednotlivých měsících popisuje polohy planet, Slunce a Měsíce na ekliptice i pozorovací podmínky pro jednotlivé planety. Současně podává přehled zajímavých úkazů řazených podle data. Mezi tyto události patří významné polohy planet vzhledem ke Slunci a Zemi, konjunkce či zákryty nebeských těles a meteorické roje. Kalendář je vzhledem ke svému grafickému ztvárnění velmi vhodný i pro úplné astronomické začátečníky.

Pro využití Hvězdářské ročenky k praktickým úlohám je často nutná znalost v astronomii používaných souřadnicových systémů. To je značná nevýhoda, neboť tato látka není součástí středoškolských vzdělávacích standardů a neobsahují ji tudíž ani současné učebnice pro střední školy. (Na druhou stranu zmíněny jsou v učebnici [4]) Kvalitní výklad souřadnic zabere nejméně jednu vyučovací hodinu. Povšechné informace lze sice pomocí analogie se souřadnicemi zeměpisnými podat i rychleji, ovšem názornost následně probíhajícího cvičení je velmi diskutabilní. Dalším problémem Hvězdářské ročenky při dokazování různých zákonitostí nebeské mechaniky je užití skryté definice kruhem. Dokazujeme totiž existenci jevu pomocí hodnot, které jsou vypočítány na základě existence zkoumaného jevu. Výhodou Hvězdářské ročenky je možnost konat praktická cvičení kdykoliv, nezávisle na denní či roční době nebo na počasí.

2 Užití tabulek popisujících Slunce

2.1 Soumrakové jevy

Potřeby: Hvězdářská ročenka

Minimální nutné znalosti: Práce s grafy

Soumrakovými jevy rozumíme jevy následující po západu, resp. předcházející východu Slunce (soumrak a svítání). Každý si jistě všiml, že tma nenastává ihned poté, co Slunce zajde za obzor. Ještě nějakou dobu poté je možno vykonávat běžné činnosti bez pomoci přídavného osvětlení. Také hvězdy se neobjeví hned, ale pozorujeme je postupně, s postupujícím tmavnutím oblohy. Pro astronomii i pro běžný život je podstatné, jak dlouho tyto jevy trvají.

V astronomii rozlišujeme několik druhů soumraku – občanský, nautický a astronomický. Jejich roztřídění je dáno vzdáleností Slunce od obzoru, jména souvisí s jejich užitím:

· Občanský soumrak trvá od západu Slunce do chvíle, kdy střed Slunce dosáhne výšky 6° pod obzorem. V jeho průběhu lze bez osvětlení konat běžné činnosti.

· Nautický soumrak trvá od západu Slunce do chvíle, kdy střed Slunce dosáhne výšky 12° pod obzorem. Má význam pro námořnictvo (tma již umožňuje zaměření polohy lodě pomocí hvězd).

· Astronomický soumrak trvá od západu Slunce do chvíle, kdy střed Slunce dosáhne výšky 18° pod obzorem. Po jeho uplynutí již Slunce neovlivňuje pozorovanou oblohu, nastává astronomická noc.

Obr. 1 Soumrakové jevy v roce 2003

Tabulka 3: Délka soumraku v závislosti na roční době a zeměpisné šířce pozorovacího místa (převzato z [1])

Délka občanského soumraku udaná v minutách

Zem.šířka

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

1.11.

1.12

0^o

50^o

80^o

135

120

133

Délka astronomického soumraku udaná v hodinách

Zem.šířka

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

1.11.

1.12

0^o

50^o

80^o

1¹⁵

1⁵⁹

4⁰⁵

1¹²

1⁵²

6²¹

1⁰⁹

1⁴⁷

1⁰⁹

1⁵⁴

1¹¹

2¹⁹

1¹⁴

1¹⁵

1¹²

2³⁶

1⁰⁹

2⁰⁰

1⁰⁹

1⁴⁸

1¹¹

1⁵⁰

3⁴¹

1¹⁴

1⁵⁷

3³⁸

PN značí polární noc, PD polární den, + znamená trvání soumraku po celou noc

Délka soumrakových jevů závisí na zeměpisné šířce místa pozorování a na roční době. Délky soumraku charakterizuje tabulka 3.

Ve Hvězdářské ročence jsou uvedeny konce všech tří typů soumraků (občanský a astronomický v části věnované Slunci, nautický u proměnných hvězd). Údaje jsou sestaveny v tabulkách s časovým krokem 10 dnů. Pomocí nich a tabulky východů a západů Slunce sestrojíme názorný graf udávající závislost délky soumrakových jevů na roční době. Pokud by byl pro žáky problém skládat jeden graf ze dvou různých tabulek, lze snadno sestavit tabulku jedinou. Ukázka grafu soumrakových jevů získaná pomocí aplikace Microsoft Excel je na obr. 1. Podobné grafy lze nalézt též ve Hvězdářské ročence u viditelnosti planet. Ty nejsou didakticky příliš vhodné, jelikož hlavním údajem v nich je právě viditelnost planety. Soumrakové jevy proto graficky zanikají. Dalším problémem je znázornění pomocí os na celém obvodu grafu, což je pro žáky velmi nezvyklé a orientace v grafu pak působí jisté potíže.

2.3 Časová rovnice

Potřeby: Hvězdářská ročenka

Minimální nutné znalosti: Práce s grafy

Měření času je od nepaměti jedním z hlavních úkolů astronomie. V historických dobách byl čas určován pohybem Slunce po obloze, například v židovské kultuře byla časová jednotka „den“ určena dobou mezi dvěma západy Slunce. Tomu dnes odpovídá pravý sluneční čas. Pravé sluneční poledne nastává v okamžiku kulminace Slunce nad obzorem a den je doba mezi dvěma poledni, tzn. hodina je 1/24 dne. Vlivem nerovnoměrného pohybu Země kolem Slunce a vlivem sklonu ekliptiky vzhledem ke světovému rovníku se Slunce na obloze nepohybuje rovnoměrně. Délce pravého slunečního dne se tak v průběhu roku mění. Pravý sluneční čas tak ukazují pouze sluneční hodiny.

Dnes, kdy získal přesný čas na důležitosti (např. v dopravě) potřebujeme čas rovnoměrně plynoucí. Zavádí se proto střední sluneční čas. Ten plyne zcela rovnoměrně a během roku vyrovnává nepravidelnosti pravého slunečního času. Je to čas, který ukazují běžné hodiny. Přesný způsob zavedení středního slunečního času je popsán v [1]. Rozdíl mezi oběma časy charakterizuje časová rovnice. Lze psát

t = t_m – t_V, (1)

kde t je hodnota časové rovnice, t_m je střední sluneční čas, t_V je pravý sluneční čas. Tedy pro t > 0 nastává pravé poledne před polednem středním, tj. před 12:00 h. Ve Hvězdářské ročence je uvedena ekvivalentní definice:

t = t_h – RA + 12 h, (2)

kde t_h je hvězdný čas, RA rektascenze Slunce.

Sestrojíme graf charakterizující průběh časové rovnice během roku. K jeho konstrukci lze využít obě výše uvedené definice. Osobně považuji za vhodnější použít rovnici (1), výsledky pak jsou názornější než v případě rovnice (2). K výpočtu hodnot časové rovnice užijeme údaj popisující okamžik pravého poledne. Známe tedy t_m = 12 h, t_V čteme z ročenky. Sestavíme tabulku pro 10., 20. a poslední den měsíce s vypočtenou hodnotou t (tab. 4). Následně sestrojíme graf (obr. 2). Z tabulky i grafu lze vyčíst, že hodnota časové rovnice je nulová (a tedy pravé poledne nastává ve 12:00 h) čtyřikrát ročně.

Obr. 2 Roční průběh časové rovnice

Tabulka 4: Hodnoty časové rovnice během roku

Datum

Hodnota časové rovnice

min:s

Datum

Hodnota časové rovnice

min:s

10.1.

20.1.

31.1.

10.2

20.2.

28.2.

10.3.

20.3.

31.3.

10.4.

20.4.

30.4.

10.5.

20.5.

31.5.

10.6.

20.6.

30.6.

- 07:24

- 10:55

- 13:24

- 14:14

- 13:46

- 12:37

- 10:24

- 07:37

- 04:18

- 01:26

+01:00

+02:44

+03:35

+03:31

+02:24

+00:40

- 01:26

- 03:34

10.7.

20.7.

31.7.

10.8.

20.8.

31.8.

10.9.

20.9.

30.9.

10.10.

20.10.

31.10.

10.11.

20.11.

30.11.

10.12.

20.12.

31.12.

- 05:18

- 06:19

- 06:24

- 05:25

- 03:28

- 00:27

+02:53

+06:26

+09:52

+12:53

+15:08

+16:21

+16:07

+14:29

+11:29

+07:25

+02:38

- 02:48

3. Užití ostatních tabulek

Další cvičení využívající Hvězdářskou ročenku nejsou soustředěny na vlastnosti související s jediným kosmickým objektem, ale zabývají se několika jevy souvisejícími se sluneční soustavou jako celkem.

3.1 Porovnání pohybu Slunce a Měsíce mezi hvězdami

Potřeby: Hvězdářská ročenka

Minimální nutné znalosti: Práce s grafy, rovníkové souřadnice

Jak již bylo řečeno, Slunce se během roku pohybuje po ekliptice a jeho pohyb v rektascenzi a deklinaci můžeme snadno znázornit graficky. Použijeme tabulku udávající polohy Slunce, vhodný časový krok je 15 dnů. Výsledkem je známá sinusoida, často kreslená se souhvězdími na pozadí (viz např. [1], Kalendář úkazů v Hvězdářské ročence).

Pohyb Slunce po obloze je dostatečně známý, z pohybu Měsíce se může stát zajímavá problémová úloha. Otázka je jednoduchá: Jak vypadá zdánlivý pohyb Měsíce mezi hvězdami?

Obr. 3 Porovnání drah Slunce a Měsíce

Jak víme, rovina oběžné dráhy Měsíce je velmi blízká rovině ekliptiky, odchylka činí 5° 9'. Avšak zatímco jeden oběh Měsíce kolem Země trvá zhruba 28 dní, oběh Země kolem Slunce celý rok. Z těchto skutečností můžeme vyvodit úvodní hypotézu: Měsíc se mezi hvězdami pohybuje po dráze velmi podobné dráze Slunce, ale zhruba 12krát rychleji.

K ověření naší hypotézy použijeme data obsažená ve Hvězdářské ročence. Z tabulek popisujících Měsíc vybereme jeho rektascenzi a deklinaci v období mezi dvěma prvními novy roku (tj. první celá lunace). Pomocí těchto hodnot vyrobíme graf poloh Měsíce v rektascenzi a deklinaci a porovnáme jej s grafem znázorňujícím pohyb Slunce v průběhu roku, tj. s grafem zachycujícím ekliptiku. To lze provést pomocí průsvitek nebo pomocí počítače. Výsledek je na obr. 3, kde jsou znázorněny polohy Měsíce v průběhu ledna 2003.

3.2 Grafy viditelnosti planet

Potřeby: Hvězdářská ročenka

Minimální nutné znalosti: Práce s grafy

Obr. 4 Graf viditelnosti Venuše během roku 2003

Již v počátcích svých dějin si lidé všimli, že na obloze existují „hvězdy“, dokonce velmi jasné, které se vůči ostatním pohybují, jako by bloudily po nebi. Tato vlastnost jim dala jméno bludice neboli planety. Při krátkodobém pozorování se vyznačují oproti hvězdám velmi klidným světlem; při dlouhodobém (několik měsíců) je charakterizuje právě pohyb vůči hvězdnému pozadí. Viditelnost planet můžeme snadno určit pomocí ročenky. V ní obsažené tabulky poloh planet obsahují též jejich východy, horní kulminace a západy. Časový krok tabelovaných hodnot je vhodný pro sestrojení grafu. Podobně jako při zkoumání soumrakových jevů i zde doporučuji sestrojit si vlastní graf. V rámci demonstrace tohoto jevu je vhodné sestrojit jeden graf pro Merkur či pro Venuši a druhý graf pro Saturn nebo některou ještě vzdálenější planetu. Ukázka grafu snadno získatelného pomocí libovolného tabulkového procesoru je na obr. 4.

3.3 Smyčky planet

Potřeby: Hvězdářská ročenka

Minimální nutné znalosti: Práce s grafy, rovníkové souřadnice

Starověcí astronomové vzali jako fakt, že se planety vůči hvězdnému pozadí pohybují. Ihned poté však nastoupila další otázka: Proč? Odhlédneme-li od možnosti prohánějících se bohů, zbývá nám několik málo teorií. Vysvětlit pohyb Slunce bylo vcelku jednoduché, ať už se k tomu využilo oběhu Země kolem Slunce či naopak. S planetami nastala potíž, poněvadž se nepohybují „rovně“, ale mění směr svého pohybu. Po zachycení jejich poloh do hvězdné mapy vzniknou typické smyčky planet.

Obr. 5 Pohyb Marsu od června do října roku 2003

Dlouhodobé pozorování spojené s přesným měřením poloh planet můžeme simulovat pomocí Hvězdářské ročenky a sestrojit si graf znázorňující planetární smyčku. Smyčku získáme jednoduše vynesením závislosti deklinace na rektascenzi v průběhu roku (postup obdobný získání grafu znázorňujícího ekliptiku). Výsledek vidíme na obr. 5 (šipky udávají směr pohybu). Problémem je výběr vhodné planety. V průběhu let se výrazně mění období, kdy daná planeta prochází smyčkou. Ve Hvězdářské ročence se můžeme rychle orientovat pomocí tabulky geocentrických jevů, uvedené u každé planety. Při změně směru pohybu prochází planeta tzv. stacionárním bodem, jehož časovou polohu udává výše zmíněná tabulka. Hledáme tedy (pokud možno) pouhým okem viditelnou vnější planetu, která projde v průběhu roku dvěma stacionárními body. Ve slovním popisu podmínek pozorování pak vyčteme, zda planeta prochází v daném roce celou smyčku.

Pro Uran, Neptun a Pluto jsou smyčky znázorněny přímo ve Hvězdářské ročence, navíc na pozadí hvězdné mapy.

4. Další využití Hvězdářské ročenky

Základním posláním Hvězdářské ročenky je poskytovat informace astronomům - pozorovatelům, a to amatérům i profesionálům. Tomu je podřízen výběr dat v ní obsažených, stejně jako její uspořádání. Dalším využitím Hvězdářské ročenky tedy bude zejména její využití při pozorování hvězdné oblohy.

Z tabulek popisujících měsíce planet jsou pro nás zajímavé ty, které popisují úkazy Jupiterových měsíců. Triedrem pak můžeme pozorovat zatmění, zákryty a přechody měsíců před Jupiterovým kotoučem, všechny tři úkazy se nám však jeví stejně: měsíc zmizí v Jupiterově záři.

Kapitoly ročenky pojednávající o zatměních a zákrytech jsou podány vyčerpávajícím způsobem. Při výuce poslouží zejména k ukázce četnosti jednotlivých zatmění. V části věnované planetkám si všimneme drah planetek a jejich pohybu vůči hvězdnému pozadí. Pohyb vykazuje charakteristický znak planet: smyčky. Lze tedy i na základě jejich pohybu řadit planetky do sluneční soustavy. U Vesty nezapomeneme sledovat její jasnost, někdy se dostává na hranici viditelnosti prostým okem.

Problémem části věnované kometám je především skutečnost, že mnoho jasných vlasatic je objeveno "na poslední chvíli", a nelze je tedy zařadit do přehledu v tiskovině vycházející jednou ročně. Také odhad jasnosti komet je věcí velmi nejistou. Naproti tomu meteorické roje jsou jevem pravidelně se opakujícím a obstojně prozkoumaným, lze tedy užití tabulky, která je popisuje, vřele doporučit. Spolu s doprovodným textem tvoří vynikající základ pro pozorování aktivity meteorických rojů.

Kalendář úkazů je asi základní příručkou pro každého amatérského pozorovatele. Popisuje v souhrnu všechny předpovězené významné jevy pozorovatelné na obloze a je doplněn jednoduchou mapkou znázorňující polohy planet, Slunce a Měsíce na ekliptice.

Literatura

[1] Brázdil, R. a kol.: Úvod do studia planety Země, SPN, Praha 1988.

[2] Příhoda P. a kol.: Hvězdářská ročenka, Hvězdárna a planetárium hl. m. Prahy, Praha

(zde použity ročníky 2002, 2003).

[3] Scheirich, P.: Albiero 2.2, http://albiero.astronomy.cz

[4] Jáchym, F.; Tesař J.: Fyzika pro 9. ročník základní školy, SPN - pedagogické nakladatelství, Praha 2000