PŘEDCHOZÍ  DALŠÍ

1. Slunce

Slunce je nejjasnějším objektem na naší obloze. Je to centrální hvězda našeho slunečního systému. Tuto skutečnost je velice dobré zdůraznit, neboť mnoha studentům není podobnost mezi oslňujícím žhavým slunečním diskem, který vidíme přes den, a slabými chladnými svítícími body, které vidíme přes noc, vůbec zřejmá. Střední vzdálenost Slunce od naší planety je 1 AU (astronomická jednotka), neboli 1,496.10¹¹ m. Poloměr Slunce je 6,96.10⁸ m, to je 109 krát větší než poloměr Země. Hmotnost Slunce dosahuje 1,99.10³⁰ kg.

Zkoumání pohybu Slunce mělo ohromný význam pro zavedení času. Studentům občas připadá čas jako veličina naprosto zřejmá. Přesto je zavedení času problém. Začneme-li zavádět pojem času tak, jak ho začínali chápat naši prapředci (pomocí pravidelného střídání světla a tmy), otevřeme studentům pro ně možná neprobádané území.

Je nutné studenty upozornit, že sledování Slunce prostým okem způsobuje oční obtíže, které mohou vést až ke ztrátě zraku! V žádném případě nesledujte postup Slunce po obloze po několik hodin nechráněným zrakem!

2.1 Pohyb Slunce

Pohyb Slunce po obloze je pro všechny jevem natolik zřejmým, že se ani nepozastavujeme nad všemi zajímavostmi, které se tohoto problému týkají. Nepůjde nám ani tak o to, abychom formulovali zadání úlohy k pozorování pohybu Slunce prostým okem. Vždyť jak jinak by takové zadání mohlo vypadat, než:

Taková úloha je jistě nad rámec jedné vyučovací hodiny či dne. Může ovšem sloužit jako její úvod. Ihned poté můžeme rozvinout diskuzi o otázkách typu: Vychází Slunce vždy na východě? Je Slunce nejvýše vždy ve 12.00?

Na obrázku vidíme zakreslenou světovou sféru, po které se nám pohybují objekty po obloze. Ze zemského povrchu vidíme nejvýše polovinu nebeské sféry - tu polovinu, která je na obrázku vidět jako horní polokoule. Naše pozorovací stanoviště je střed celé koule. Hranici pozorovatelné a nepozorovatelné části nebeské sféry označujeme pojmem horizont. Je nutné studenty upozornit, že pojmem obzor, který znají z běžné řeči lidí, rozumíme reálné rozhraní, které se na horizontu nachází, tedy obrysy kopců, budov, stromů atd.

Stojíme-li na Zemi, která se s námi otáčí, zdá se nám, že se hvězdy, Slunce i další vesmírná tělesa pohybují po nebeské sféře po drahách rovnoběžných s nebeským rovníkem (to je kružnice, určená jako průnik nebeské sféry s rovinou oběhu Země okolo Slunce - ekliptikou), a to od východu k západu. Je to proto, že se Země otáčí opačně. Nebeský rovník se nachází ve výšce 90° - j nad horizontem, kde j je severní šířka stanoviště pozorovatele ve stupních. Na našem obrázku tedy splývá s drahou Slunce v době rovnodennosti. Jedním z důležitých bodů na těchto drahách je bod kulminace, což je bod, ve kterém je pozorovaný objekt v maximu výšky nad horizontem.

Vypadá to zatím tak, že všechny vesmírné objekty vycházejí vždy na východě a zapadají na západě. Není to tak úplně pravda. Jelikož je zemská osa neustále skloněna vůči ekliptice (o přibližně 66,5° ) a míří směrem k Polárce (což je z astronomického hlediska přechodný stav), mění se tak průchod Slunce po obloze v průběhu roku.

Severní konec zemské osy je ke Slunci přikloněn nejvíce 21. června. Tento den známe pod označením letní slunovrat a je začátkem léta. Rozmyslíme-li si, co to znamená pro kulminaci, pak je zřejmé, že v tento den Slunce prochází nejvýše - výška Slunce je 63,5° . Světlý den u nás trvá 16 hodin. Naopak o zimním slunovratu (dne 21. prosince) je severní konec zemské osy od Slunce nejvíce odkloněn, což pro výšku při kulminaci znamená nejnižší hodnotu: 16,5° . Světlý den trvá pouze 8 hodin. V době jarní a podzimní rovnodennosti (20. března a 23. září) se Slunce pohybuje přesně těmi místy, kudy vede nebeský rovník. Kulminuje ve výšce 40° . Světlý den trvá 12 hodin.

V průběhu celého roku se Slunce zdánlivě pohybuje po šroubovici, která vede mezi oblastmi, kudy Slunce prochází o slunovratech. Uvedené hodnoty ve stupních platí samozřejmě pro naše zeměpisné šířky, a to pro Prahu (přibližně 50° s.š.). Všechny tyto zákonitosti tedy může student pozorovat, a jakoby “kontrolovat” Slunce na jeho pouti po celý rok.

Rozšíření této úlohy spočívá v pozorování Slunce v jiných zeměpisných šířkách. Takovou úlohu samozřejmě nemůžeme zadat jako dlouhodobý domácí úkol, neboť studenti nemají šanci neustále v průběhu roku cestovat na jimi vybrané místo na Zemi. Lze je však upozornit na to, že pokud se někdy dostanou na svých zahraničních cestách do jiných krajů, pohyb Slunce po obloze může vypadat úplně jinak.

Pozorování pohybu Slunce po obloze v průběhu dne nemusí probíhat pouze přímým pozorováním slunečního kotouče. Jednoduchou pomůckou může být gnómon, což je prakticky tyč, zaražená do země.

Sledujeme-li stín, který vrhá gnómon, pozorujeme tím vlastně také pohyb Slunce po obloze. Samotný gnómon je také základem jednoduchých slunečních hodin.

My nejprve zkusme následující úlohu:

Úloha je velice otevřená; nabízí se mnoho způsobů, jak ji řešit. Musíme si nejprve uvědomit, co to pravé poledne je. Jak plyne z předcházející kapitoly, jedná se o čas, kdy je Slunce na obloze ve svém nejvyšším bodě, tedy v kulminaci. Stín, který vrhá svisle zaražená tyč na vodorovnou plochu, je v čase pravého poledne nejkratší.

• papír formátu A4
• špejle, tyč
• kružítko
• tenký provázek
• tužky, křída
• stopky
• radiopřijímač (hodiny řízené rádiem)

Při každém tomto úkonu do protokolu zapíšeme čas (t) a poloměr opsané kružnice (r). Přesnost odečtu času by měla být kolem deseti sekund, přesnost odečtu poloměru stínu do dvou milimetrů.

Během měření zjistíme, že se stín začne zkracovat čím dál pomaleji, a to až do chvíle, kdy nepůjde zjistit změnu v poloměru opisovaných kružnic. Tím se dostáváme do druhé fáze měření: Po poledni se snažíme přesně určit časy, kdy konec stínu gnómonu přejde přes jednotlivé oblouky. Odpovídající čas zapíšeme do tabulky jako .

Měříme-li přesně dle tohoto postupu v době mezi 10. až 14. hodinou, potom se chyba určení pravého poledne pohybuje v rozmezí ± 5 minut ([3] str. 103). Skutečnou hodnotu pravého poledne na každý den lze pro srovnání získat např. z astronomické ročenky [11].

Pokud ještě chceme naměřených údajů využít, pak lze graficky najít osu souměrnosti bodů konce stínu gnómonu v časech t_i a . Tato osa je směrem místního poledníku, který se dá například využít pro umístění horizontálních slunečních hodin (o tom další kapitola). V případě, že známe i délku použitého gnómonu l, můžeme zjistit výšku Slunce ve stupních pomocí délky stínu. S využitím jednoduché úvahy lze odvodit, že pro výšku j platí vztah:

kde r je délka stínu (tedy v této úloze poloměr opisované kružnice) v daný čas.

Sám jsem tuto úlohu proměřil dne 2. 8. 2000 v Horním Starém Městě v Trutnově (50,58° severní šířky, 15,9° východní délky). Naměřené hodnoty jsou zachyceny v následující tabulce (časy t_i a jsou měřeny jako časové úseky od 10. hodiny).

Délka použitého gnómonu l byla 17 centimetrů. Naměřené hodnoty jsem přepočítal a dosazením do vzorce pro výpočet pravého poledne určil přibližnou hodnotu T = 12 h 57 min  ±  5 min letního času. Skutečnou hodnotu pravého poledne lze najít v astronomické ročence [11]. Použil jsem astronomický program Albiero 2 [10], podle kterého nastala kulminace Slunce v daném místě přesně ve 13 h 2 min letního času. Pravé poledne jsem tedy určil v rámci možností poměrně přesně. Délka stínu v době pravého poledne r byla přibližně 11,8 cm. Spočtená maximální výška Slunce byla přibližně j  = 55° . Podle téhož programu nastala kulminace při výšce Slunce 54° 58˘ .

Se slunečními hodinami přicházíme do styku v historických objektech, na zdech zámků i jiných stavení. Celá konstrukce působí na nezasvěceného pozorovatele vždy trochu tajemně, a tím i přitažlivě. Když však porovnáme čas na našich hodinkách a čas, který určuje stín, dostaví se rozpaky. Výsledkem je obyčejně rozdíl časů.

Ještě než vysvětlíme stavbu slunečních hodin, je nutné si vysvětlit přesněji, jaký čas hodiny ukazují. V kapitole 2.1 jsme zmínili, jak se Slunce pohybuje. Je nutné si uvědomit, že Slunce ukazuje tzv. pravý sluneční čas, kdežto náramkové hodiny ukazují uměle zavedený středoevropský čas, který vychází ze středního slunečního času. Pravý čas má za rafii pravé Slunce, číselníkem je promítací plocha pro stín ukazatele. Co je však střední sluneční čas?

Slunce zdánlivě obíhá po mírné eliptické dráze, která svírá s rovníkem úhel 23° 26˘ . Náměr slunečního hodinového úhlu vychází ze směru nebeského rovníku, tím vzniká zkreslení, které se projevuje časovou nerovnoměrností. Druhou příčinou je samotný nerovnoměrný pohyb Země kolem Slunce. Pravé Slunce tedy není rovnoměrným časoměřičem. Proto astronomové zavedli tzv. druhé Slunce, které se pohybuje po nebeském rovníku. Vychází přesně v 6.00, vrcholí v poledne a zapadá v 18.00. Střední sluneční den začíná v 0.00 a končí v 24.00. Střední Slunce napodobuje funkci pravého Slunce. Jeho čas je rovnoměrný, můžeme ho dělit na libovolné díly, všechny jsou stejné.

Rozdíl mezi pravým slunečním časem (R) a středním slunečním časem (T) je během roku kolísavý. Popisuje ho tzv. časová rovnice:

R - T ± 12h = E

Kladné hodnoty E značí, že se R oproti T o uvedený údaj předbíhá, záporné hodnoty znamenají, že se R vzhledem k T pozdí. Z údajů v astronomické ročence [11] vyplývá, že během roku kolísá E přibližně o ± 16 minut. Další hodnota, která způsobuje odchylku, kterou ukazují sluneční hodiny, je zeměpisná poloha místa pozorování.

Jednou z možností je tedy zarazit do země tyč (lze využít i gnómon z úlohy 2.2) a zakreslovat místo stínu v průběhu dne. Při zakreslování polohy stínu po půlhodinách získáme sluneční hodiny. Aby hodiny vypadaly pěkně, můžeme postupovat podle následujícího návodu, který opisuji z popisu projektu studentek 4.B Gymnázia Opatov: “Vybereme si v okolí 12 větších kamenů nebo jiných těžkých předmětů. Kameny očíslujeme nesmyvatelnou barvou. Poté si vybereme vhodnou travnatou plochu. Tyč zatlučeme kolmo k zemi dostatečně hluboko. Každou celou hodinu, kdy svítí Slunce, vyjdeme na prostranství a na konec stínu, který vrhá zaražená tyč, umístíme jeden z kamenů.”

V případě, že chceme mít hodiny vyrobené ihned, potom lze využít mnoha návodů, které jsou k dispozici v různých publikacích (odkazuji zejména na [5]). Jedny z jednoduchých slunečních hodin vidíme na obrázku 2.3. Na konstrukci takových hodin potřebujeme dřevěnou desku (bude to číselníková deska) a slabší dřevotřísku (na ukazatel). Obrázek 2.4 ukazuje číselník pro naši zemskou polohu přibližně 50° s. š.

Ukazatelem nechť je dřevotřísková deska tvaru pravoúhlého trojúhelníka, ve kterém je úhel ležící při spojnici 6. a 18. hodiny roven 50° (viz oba obrázky 2.3 a 2.4).