Nebeská mechanika II - AST011

Astronomický ústav MFF UK, letní semestr 2006/2007, AST011 v SiSu

http://sirrah.troja.mff.cuni.cz/~mira/nebeska_mechanika/

Miroslav Brož

e-mail: mira@sirrah.troja.mff.cuni.cz

telefon: +420 723 600 683

Přednáška (4/0 Zk) se koná každý čtvrtek od 10 h 40 min do 12 hod 10 min a od 13 hod 10 min do 14 hod 50 min (čtyřhodinovka s obědem) v posluchárně TX, v budově těžkých laboratoří, v Tróji, kousek od Astronomického ústavu.

Zde je druhá část o poruchové funkci, sekulární teorii a asteroidálních rodinách; první část o dynamice umělých družic Země, von Zeipelově metodě a exoplanetách přednášel Miloš Šidlichovský. Viz též skripta.

Zkouška: diskuze nad zadanými otázkami.

• Obsah
• Poznámky k přednášce
• Obrázky k přednáškám
• Demonstrační experimenty
• N-částicový integrátor
• Literatura

Obsah:

6 Poruchová funkce R pro N těles

• 6.1  Proč to děláme? (se zmínkou o Golevce, Karin a ukázkou jednoduché <R>)
• 6.2  Poruchová funkce v kartézských souřadnicách
• 6.3  Rozvoj R v orbitálních elementech pomocí Legendrových polynomů a eliptických rozvojů v koplanárním případě
• 6.4  Techniky pro rozvoj R s nenulovým sklonem, Laplaceovy koeficienty
• 6.5  Rozvoj R do druhého řádu, v e², e' ², I², I' ²
• 6.6  Výpočet členů rozvoje R pro jeden daný argument fi (Ellis & Murray, 1999)
• 6.7  Výpočet ustředněného <R> s konečným počtem argumentů
• 6.8  Lagrangeovy planetární rovnice
• 6.9  Klasifikace argumentů R: sekulární, rezonanční, krátkoperiodické. Jupiter-planetka mimo rezonanci, Jupiter-planetka poblíž 2:1 rezonance
• 6.10 Další příklady R: rezonance 3:1 a 18:7

7 Sekulární vývoj planet a planetek

• 7.1  Co jsme doposud dělali? (Jen eRTBP.)
• 7.2 a 7.3 Lineární sekulární teorie pro Jupiter-Saturn
• 7.4 a 7.5 Jupiter-Saturn-planetka, volné (vlastní) a nucené elementy planetky, sekulární rezonance
• 7.6  Gaussova metoda ustřednění - "rozprostření" rušící planety
• 7.7  Zobecněné sekulární perturbace (se započtením zploštění Slunce)
• 7.8  Sekulární teorie pro sluneční soustavu (s 18 základními frekvencemi)
• 7.9  Planetka v poli 8 planet
• 7.10 Hirayamovy dynamické rodiny planetek a prachové pásy pozorované IRASem
• 7.11 Sekulární rezonance v teoriích vyššího řádu

8 Rezonance

• 8.2  Geometrie rezonance, opakování konjunkcí a protekční mechanismum
• 8.3  Dynamika rezonance, pohyb pericentra, stabilní a nestabilní rovnováha
• 8.4  Lagrangeovy rovnice a <R> pro obecnou rezonanci
• 8.5  Rezonanční <R> v kruhovém omezeném problému tří těles (cRTBP)
• 8.6  Rovnice kyvadla pro kritický argument fi, 1. integrál energie, librace a cirkulace
• 8.7  Maximální šířka librací, rozdíl mezi rezonancemi 1. a 2. řádu
• 8.9  2:1 rezonance počítaná N-částicově, 6 typů pohybu na polárních grafech e(fi)
• 8.11 Kdy musím uvážit více rezonančních argumentů? rozštěpení rezonancí
• 8.12 a 8.13 Rezonanční příblížení kvůli slapům, záchyt a průchod
• 8.14 Rezonance 2 těles: Titan-Hyperion, Mimas-Tethys
• 8.15 Rezonance 3 těles (Laplaceova relace): Io-Europa-Ganymed, slapy v systému Jupiter-Io a disipace energie

10 Prstence

• 10.1 a 10.2 Historie objevů a pozorované vlastnosti prstenců
• 10.3  Rezonance korotační, excentrické (Lindbladovy) a vertikální
• 10.9  Dynamický vývoj prstenců

B. Rozvoj R do čtvrtého řádu, v e⁴, e' ⁴, I⁴, I' ⁴

Poznámky o numerických integrátorech

• Euler, RK4, Bulirsch-Stoer, Verlet, geometrické (symplektické) integrátory, balík SWIFT, lokální a globální chyba, růst energie
• rozdělení Hamiltoniánu H = H_A + H_B, H = T(p) + V(q), H = H_Kepler + H_interakce

Poznámky k přednášce dle Murray & Dermott (1999):

Obrázky k jednotlivým přednáškám:

6.1 Proč to děláme?, 6.9 Poruchová funkce, 7.4 Sekulární teorie, 7.10 Rodiny a prach, 8 Rezonance, 10 Prstence, Numerické integrátory.

6.1 Proč to děláme?

06.01_uvod/ - obrázky a animace

r21_distmap26.avi [AVI, M-JPEG, 136 MB] Asteroidy pozorované v rezonanci 2:1 sředního pohybu s Jupiterem a koncentrace testovacích částic posouvaných do rezonance z hlavního pásu (Brož et al. 2005).

j21_pdisc_50ME_cold_I00_xyt.avi [AVI, MPEG-4, 27 MB] Planetesimální disk za Neptunem a průchod Jupiteru a Saturnu rezonancí 2:1 (Brož et al. 2006).

6.9 Poruchová funkce

06.09_poruchova_fce/ - obrázky

7.4 Sekulární teorie

07.04_sekularni_teorie/ - obrázky

7.10 Rodiny a prach

07.10_rodiny_prach/ - obrázky a animace

Golevka_temperature_Capek.avi [AVI, M-JPEG, 30 MB] Teploty na povrchu asteroidu (6489) Golevka. (Chesley et al. 2003, D. Čapek).

Eos_family_aei.avi [AVI, M-JPEG, 42 MB] Dlouhodobý vývoj asteroidální rodiny Eos. (Vokrouhlický et al. 2005).

Eos_family_ae_anim.avi [AVI, M-JPEG, 42 MB] Vývoj asteroidální rodiny Eos na grafu (a, e). (Vokrouhlický et al. 2005).

8. Rezonance

8_rezonance/ - obrázky a animace

Merxia_family_resonance_3J_1S_1_merxia3.avi [AVI, M-JPEG, 42 MB] Průchod asteroidů rodiny Merxia rezonancí 3:-1:-1 s Jupiterem a Saturnem. (Vokrouhlický et al. 2006).

IoVolcano-Sorenson_640x360_jhu_apl.mov [MOV, Quicktime/Sorenson, 15.5 MB] Představa vulkánu na měsíci Io. © New Horizons, JHU/APL, http://pluto.jhuapl.edu/gallery/animations.php.

JupiterAurora-Sorenson_640x360_jhu_apl.mov [MOV, Quicktime-Sorenson, 10.5 MB] Vznik polárních září na Jupiteru působením sopečné činnosti Io a magnetosféry Jupitera. © New Horizons, JHU/APL, http://pluto.jhuapl.edu/gallery/animations.php.

10. Prstence

10_prstence/ - obrázky

Numerické integrátory

integratory/ - obrázky, software

Demonstrační experimenty:

Následující pokusy jsme si při přednášce ukazovali (jakožto problémy "na zahřátí" nebo demonstrace teoretických výsledků):

• Dostředivá síla a gravitační prak
• Dvojkyvadlo a deterministický chaos
• Rezonance pružiny a pneumatiky

N-částicový integrátor:

Zde si můžete numericky ověřit některé výsledky analytických poruchových teorií, které jsme na přednášce probírali:

• Jupiter a planetka v rezonanci (cRTBP)
• Jupiter, Saturn a planetka (sekulární teorie)

Literatura:

Murray C. D., Dermott S. F. Solar System Dynamics. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. ISBN 0521575974.

Šidlichovský, M. Nebeská mechanika. http://sirrah.troja.mff.cuni.cz/~davok/scripta-NB1.ps, http://sirrah.troja.mff.cuni.cz/~davok/scripta-NB1.pdf.

Bertotti, B., Farinella, P., Vokrouhlický, D. Physics of the Solar System. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2003. ISBN 1402014287.

Andrle, P. Základy nebeské mechaniky. Praha: Academia, 1971.