Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

## Cramerovo pravidlo

Cramerovo pravidlo je metoda umožňující nalezení řešení soustavy lineárních algebraických rovnic.

Postup

Mějme soustavu lineárních rovnic, která obsahuje stejný počet neznámých jako je počet rovnic. Označme matici soustavy . Dále označme jako matici, kterou získáme z matice , nahradíme-li v ní -tý sloupec sloupcem pravých stran soustavy rovnic.

Pokud zapíšeme matice soustavy a vektor pravých stran jako

pak má tvar

Pokud je determinant matice soustavy nenulový, , tzn. matice je regulární, pak má soustava právě jedno řešení, pro které platí

pro .

Důkaz

Pro soustavu - rozepíšeme , ze vzorce pro inversní matici plyne

takže pro vychází

Příklad

Úkolem je řešit soustavu rovnic

Determinant matice soustavy je

Poněvadž je , lze použít Cramerovo pravidlo.

Dále určíme

Řešení má tedy tvar

Zkouškou se přesvědčíme, že se skutečně jedná o řešení uvedené soustavy.