Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

### Homomorfismy grup

Věta (O homomorfismu grup)

Je-li zobrazení , kde jsou grupy, slučitelné s bin. operací, pak je homomorfismus. (Důkaz: nejdřív dokázat slučitelnost s a pak , oboje přímo z definice grupy.)

Definice (mocnina prvku)

V grupě lze definovat (kde ) jako:

- ,
- ,
- .

Mocninná podgrupa grupy je potom cyklická podgrupa - pro nějaký prvek jde o množinu .

Poznámka (O mocnině prvku)

Je-li zobrazení definováno předpisem (tj. jde o mocniny prvku ), kde , pak je grupový homomorfismus a .

Poznámka (Vlastnosti cyklických grup)

Nechť grupa je cyklická. Potom platí:

1. Je-li nekonečná, pak (je isomorfní s celými čísly).
2. Je-li konečné, pak (je isomorfní s grupou zbytkových tříd odpovídající velikosti).