Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

### Taylorův polynom se zbytkem

Definice

Nechť je reálná funkce, , a má derivace do řádu . Pak funkci

nazýváme Taylorovým polynomem funkce řádu v bodě .

Věta

Nechť je reálná funkce, , nechť existuje vlastní . Nechť je polynom stupně . Pak

Věta (Obecný tvar zbytku)

Nechť má vlastní (n+1)-ní derivaci v intervalu . Nechť je spojitá funkce na , která má na vlastní nenulové derivace. Pak:

Důkaz

Věta je důsledkem Cauchyho věty o střední hodnotě, aplikované na funkci , definované pro . (Ošklivou a pracnou) derivací této funkce vyjde, že a teď použijeme onu Cauchyho větu a dostaneme

což už dává kýžený tvar zbytku.

Důsledek

Lagrangeův tvar zbytku: Je-li , dostaneme

Cauchyho tvar zbytku: Je-li , dostaneme