Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

## Norma

Definice (Norma)

Norma na vektorovém prostoru V (nad nebo nad ) je zobrazení , které přiradí vektoru číslo a splňuje axiomy:

Norma má význam délky vektoru .

Definice (Normovaný vekt. prostor)

Vektorový prostor s nějakou normou nazýváme normovaný.

Příklady

- Norma určená skalárním součinem

  Důkaz

  (1), (2) plyne z axiomů skalárního součinu, (3):

  Kde první nerovnost je důsledek Cauchy-Swarzovy nerovnosti...

  Ze standardního skalárního součinu na dostaneme euklidovskou normu (tj. délku vektoru podle Pythagorovy věty) a euklidovskou vzdálenost (vzdálenost bodů a je ). Každý vektorový prostor se skalárním součinem je normovaným vektorovým prostorem ( ), tedy i metrickým prostorem ( ) a tedy i topologickým prostorem.

- norma na :

- norma na - Euklidovská norma:

- norma na :

- norma (stejně jako norma neodpovídá žádnému skalárnímu součinu):

- Norma v prostoru integrovatelných funkcí na intervalu -