Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

## Geometrický smysl determinantu

Matice řádu 2

Absolutní hodnotu determinantu matice řádu 2

lze interpretovat jako obsah rovnoběžníku s vrcholy v bodech , , a . Znaménko determinantu určuje vzájemnou orientaci vektorů , . je kladný, pokud úhel mezi vektory , měřený v kladném směru (tedy proti směru hodinových ručiček) menší než , a záporný, pokud je tento úhel větší než .

Matice řádu 3

Podobný geometrický význam jako pro matici řádu 2 najdeme i pro matice řádu 3. Řádkové vektory

určují v třídimenzionálním prostoru rovnoběžnostěn, jehož objem je roven . Pokud je kladný, tak je posloupnost vektorů pravotočivá, a levotočivá, pokud je záporný.

Matice vyšších řádů

I v reálných prostorech vyšších řádů lze determinant chápat jako objem obecného n-rozměrného rovnoběžnostěnu, případně jako pravotočivost, respektive levotočivost posloupnosti .

Definice (Pravotočivá a levotočivá soustava prostorových kartézských souřadnic)

Představte si, že v místě, kde stojíte, je počátek prostorové kartézské soustavy. Osa x nechť směřuje přímo vpřed (směrem, kterým se díváte), osa y nechť směřuje vlevo a osa z nechť směřuje vzhůru. Taková soustava se nazývá pravotočivá souřadná soustava.

Zaměníme-li osy x a y, získáme souřadnou soustavu levotočivou. Obvykle se pracuje s pravotočivou souřadnou soustavou.

Mnemotechnická pomůcka: Soustava souřadnic je pravotočivá pokud při naznačení kladného směru osy z zdviženým palcem pravé ruky naznačují ostatní prsty směr od kladného směru osy x ke kladnému směru osy y.