Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

### Aritmetika

Komplexní čísla se zobrazují v komplexní (Gaussově) rovině jako body se souřadnicemi ; je reálná část komplexního čísla, imaginární část. Na ose leží reálná čísla, na ose ryze imaginární čísla.

Pojmem komplexně sdružené číslo komplexního čísla se nazývá číslo

Absolutní hodnotu komplexního čísla lze vyjádřit takto:

Následující vlastnosti platí pro všechna komplexní čísla a , není-li uvedeno jinak.

Obrázok: Komplexní číslo ve 2D

Každé komplexní číslo z různé od nuly je možné jednoznačně vyjádřit v goniometrickém tvaru. Pokud si v komplexní rovině zvolíme polární souřadnicový systém, vzdálenost čísla od počátku je právě jeho absolutní hodnota (také nazývaná modul) a orientovaný úhel (argument), kde je bod , je počátkem soustavy a je obraz komplexního čísla se souřadnicemi , platí:

Argument lze vyjádřit ze vztahů: a

Pro dělení komplexních čísel a platí následující rovnice:

Pro násobení komplexních čísel a z předchozího příkladu slouží vzorec:

Pro n-tou mocninu komplexní čísla v goniometrickém tvaru platí tzv. Moivreova věta: