Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

## Definice a základní vlastnosti determinantu

Neformálně

V lineární algebře je determinant zobrazení, které přiřadí každé čtvercové matici skalár .

Determinantem čtvercové matice řádu nazýváme součet všech součinů prvků této matice takových, že v žádném z uvedených součinů se nevyskytují dva prvky z téhož řádku ani z téhož sloupce. Každý součin přitom násobíme čísly a , kde představuje znaménko permutace příslušného pořadí prvních indexů a znaménko permutace příslušného pořadí druhých indexů.

Definice (permutace, znaménko)

Permutace je libovolná bijekce . Množina inversí nějaké permutace je . Znaménko permutace se pak definuje jako . Nejjednodušší permutace - záměna dvou prvků - se pak nazývá transpozice. Ta má vždy znaménko a libovolná permutace je složením nějakých transpozic. Množinu všech permutací na množině značíme .

Poznámka

Pro skládání permutací platí . Pro inversní permutaci (inversní zobrazení) platí .

Definice (determinant)

Nechť je čtvercová matice řádu . Determinant je definovaný pomocí Leibnizova vzorce:

Poznámka

Suma se počítá přes všechny permutace čísel {1,2,...,n}, takže tento vzorec obsahuje (faktoriál) sčítanců, což jej s růstem n rychle činí prakticky nepoužitelným pro výpočet. V praxi se proto používají jiné způsoby výpočtu.

Poznámka

Konkrétně, pro matici řádu , kde:

Mnemotechnická pomůcka sloužící k zapamatování postupu výpočtu determinantu třetího řádu se nazývá Sarrusovo pravidlo:

Poznámka

Obecný vzorec lze také vyjádřit pomocí Levi-Civitova symbolu jako

Subsections

- Vlastnosti determinantu