Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

## Primitivní funkce, metody výpočtu

Definice

Nechť funkce je definována na otevřeném intervalu . Řekneme, že funkce je primitivní funkce k na , jestliže pro každé existuje a platí .

Věta (Tvar primitivní funkce)

Nechť a jsou dvě primitivní funkce k funkci na otevřeném intervalu . Pak existuje tak, že pro každé .

Věta (Linearita primitivní funkce)

Nechť f má na otevřeném intervalu primitivní funkci , funkce má na na primitivní funkci a . Potom funkce je primitivní funkcí k na .

Poznámka

Předchozí tvrzení často zapisujeme (pokud alespoň jedno z čísel je různé od nuly)

Věta (Spojitost a existence primitivní funkce)

Nechť je spojitá funkce na otevřeném intervalu . Pak má na primitivní funkci.

Věta (O substituci)

1. Nechť je primitivní funkce k na . Nechť je funkce definována na s hodnotami v intervalu , která má v každém bodě vlastní derivaci. Pak

2. Nechť funkce má v každém bodě intervalu nenulovou vlastní derivaci a . Nechť funkce je definována na intervalu a platí

   Pak

Věta (Integrace per partes)

Nechť je otevřený interval a funkce a jsou spojité na . Nechť je primitivní funkce k na a je primitivní funkce ke na . Pak platí

(Poznámka autora: )

Subsections

- Postup integrace racionální funkce