Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

## Vlastnosti vektorových priestorov

Pozorovanie

1. , sú určené jednoznačne.
3. .

Definícia

Nech je vektorový priestor nad telesom T a taká, že

- (uzavretosť na súčet)
- (uzavretosť na súčin)

potom nazývame podpriestorom .

Pozorovanie

Podpriestor je tiež vektorový priestor.

Veta

Prienik ľubovolného systému podpriestorov je podpriestor.

Definícia (Lineárny obal, množina generátorov)

Nech je vektorový priestor nad telesom T a je podmnožina , potom

je podpriestor generovaný nazývaný lineárny obal . Množina sa potom nazýva systém generátorov podpriestoru .

Keď , potom je systém generátorov vektorového priestoru .

Definice

Spojení dvou podprostorů je podprostor

Veta

Lineárny obal obsahuje všetky lineárne kombinácie vektorov z X.

Špeciálne v prípade, že a teda , platí .

Definícia

Nech je vektorový priestor nad telesom T, potom -tica vektorov je lineárne nezávislá, ak rovnica

má iba triviálne riešenie pre všetky

Nekonečná množina vektorov je lineárne nezávislá, ak každá jej konečná podmnožina je lineárne nezávislá.

Pozorovanie

je lineárne nezávislá práve keď

Věta

1. Obsahuje-li systém nulový vektor, je závislý.
2. Obsahuje-li systém dva stejné vektory, je závislý.
3. Pro libovolná reálná čísla je systém lineárně závislý, právě když je systém lineárně závislý. (Inak povedané, ak pričítame k jednému vektoru ľubovolnú lineárnu kombináciu ostatných vektorov, nezmeníme tým ich lineárnu závislosť.)

Věta

1. Podsystém lineárně nezávislého systému je lineárně nezávislý.
2. Nadsystém systému generátorů je systém generátorů.

Definícia

Nech je vektorový priestor. Množina sa nazýva báza vektorového priestoru ak

- je lineárne nezávislá

(Inak povedané, báza je lineárne nezávislý systém generátorov.)

Veta

Každý prvok vektorového priestoru možem vyjadriť ako lineárnu kombináciu prvkov jeho báze a toto vyjadrenie je jednoznačné.

Definícia

Vyjadrenie vektoru vzhladom k báze sa nazýva vektor súradníc. Značí sa .

je báza ,