Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

## Obyčejné diferenciální rovnice

Definice (Diferenciální rovnice)

Diferenciální rovnice je (neformálně) rovnicový popis relací mezi hodnotami derivací nějakých neznámých funkcí. Rozlišují se dva druhy diferenciálních rovnic (přičemž my se omezíme na první z nich, a ještě speciálnější):

- Obyčejné diferenciální rovnice - takové rovnice, kde vystupují pouze derivace funkcí jedné proměnné
- Parciální diferenciální rovnice - v nich se objevují parciální derivace funkcí více proměnných.

Definice (Obecný tvar obyčejné diferenciální rovnice)

Obyčejná diferenciální rovnice v obecném tvaru pro neznámou funkci vypadá následovně:

(a je nějaká funkce proměnných.) Nejvyšší řád derivace, která se v rovnici vyskytuje, označujeme jako řád rovnice.

Definice (Lineární diferenciální rovnice)

Speciálním případem obyčejných diferenciálních rovnic jsou rovnice lineární. Jsou to všechny rovnice, které se dají zapsat ve tvaru:

Funkce a jsou zadané a je neznámá. se označuje jako pravá strana rovnice. Je-li funkce identicky nulová, mluvíme o takové rovnici jako o homogenní.

Definice (Algebraické diferenciální rovnice)

Pokud je (obyčejná) diferenciální rovnice a je nějaký polynom, mluvíme o této rovnici jako o algebraické. Lineární diferenciální rovnice jsou speciálním případem algebraických.

Definice (Řešení diferenciální rovnice)

Řešením diferenciální rovnice rozumíme dvojici , kde je otevřený interval a je na -krát diferencovatelná funkce, pro níž v každém bodě intervalu platí .