Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

### Věta o pevném bodě

Definice (kontrahující zobrazení)

Zobrazení mezi dvěma metrickými prostory nazveme kontrahující, pokud existuje číslo , takové, že

Takové zobrazení je jistě stejnoměrně spojité.

Definice (pevný bod, posloupnost iterací)

Pevný bod zobrazení z nějaké množiny do sebe sama je takový bod , že . Posloupnost iterací zobrazení je taková posloupnost , pro kterou platí (a je libovolný startovací bod iterací).

Věta (Pickardova-Banachova o pevném bodě)

Každé kontrahující zobrazení úplného metrického prostoru do sebe má právě jeden pevný bod. Navíc každá posloupnost iterací tohoto zobrazení konverguje k tomuto pevnému bodu.