Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

## Přirozená čísla

Definice

Řekneme, že množina je induktivní, jestliže platí

Množinu přirozených čísel definujeme jako průnik všech induktivních podmnožin , tedy

Věta (Induktivnost přirozených čísel)

Množina je induktivní.

Věta (Vlastnosti přirozených čísel)

Množina má nasledujúcí vlastnosti:

4. každá neprázdná podmnožina má nejmenší prvek

Věta (Archimédova vlastnost reálných čísel)

Pro každé existuje takové, že

Věta (Peanove axiómy pre zavedenie prirodzených čísel)

- Existuje číslo 0 (to neznamená, že nula je prirodzené číslo, v roli tejto nuly hraje jednotka).
- Na množine prirodzených čísel je definovaná unárna operácia nasledovník, označovaná S.
- Neexistuje žiadne prirodzené číslo, ktorého nasledovníkom je 0.
- Rôzne prirodzené čísla majú rôznych nasledovníkov: (t.j. funkcia nasledovníka je prostá).
- Ak číslo 0 spĺňa nejakú vlastnosť a súčasne ju spĺňa každý nasledovník prirodzeného čísla, potom túto vlastnosť spĺňajú všetky prirodzené čísla (axióm matematickej indukcie).

Věta (Konštrukcia prirodzených čísel založená na teórii množín)

Označme a definujme pre všetky a. Množina prirodzených čísel je potom definovaná ako prienik všetkých množín obsahujúcich 0, ktoré sú uzavreté vzhľadom na funkciu nasledovníka. Predpokladajúc platnost axiómu nekonečnosti, dá sa dokázať, že táto definícia spĺňa Peanove axiómy. Axióm nekonečnosti vyzerá takto:

V klasickom zápise čísel potom každému prirodzenému číslu zodpovedá množina prirodzených čísel menších ako ono samo, takže

je uzavretá na sčítanie.