Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

### Obecné Fourierovy řady

Definice

Nechť je posloupnost komplexních funkcí na , z nichž žádná není konstantně nulová. Řekneme, že tato posloupnost tvoří ortogonální (krátce OG) systém na , jestliže pro každá dvě různá platí:

Pokud navíc

pro všechna , říkáme, že jde o ortonormální systém.

Poznámka

Příklady OG systémů:

- Systém tvořený funkcemi je OG na intervalu pro každé
- Systém tvořený funkcemi je OG na intervalu

  pro každé

Věta

Nechť je posloupnost komplexních funkcí na , je posloupnost komplexních čísel. Jestliže

a uvedená řada konverguje stejnoměrně na , pak pro každé platí

Definice (po částech spojitá funkce)

Řekneme, že funkce je po částech spojitá na , jestliže existuje dělení intervalu takové, že pro každé je funkce spojitá na intervalu a v krajních bodech tohoto intervalu má vlastní jednostranné limity.

Definice

Nechť je OG systém na a funkce je po částech spojitá na . Pro položme

Tato čísla nazýváme Fourierovými koeficienty funkce vzhledem k OG systému na a řadu

nazýváme Fourierovou řadou vzhledem k OG systému na .