Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

# Učební texty k státní bakalářské zkoušce
Matematika

študenti MFF

Vážený študent/čitateľ,

toto je zbierka vypracovaných otázok pre bakalárske skúšky Informatikov. Otázky boli vypracované študentmi MFF počas prípravy na tieto skúšky, a teda zatiaľ neboli overené kvalifikovanými osobami (profesormi/dokotorandmi mff atď.) - preto nie je žiadna záruka ich správnosti alebo úplnosti.

Väčšina textov je vypracovaná v čestine resp. slovenčine, prosíme dodržujte túto konvenciu (a obmedzujte teda používanie napr. anglických textov). Ak nájdete nejakú chybu, nepresnosť alebo neúplnú informáciu - neváhajte kontaktovať administrátora alebo niektorého z prispievateľov, ktorý má write-prístup k svn stromu, s opravou :-) Podobne - ak nájdete v texte veci ako ??? a TODO, znamená to že danú informáciu je potrebné skontrolovať, resp. doplniť...

Texty je možné ďalej používať a šíriť pod licenciou GNU GFDL (čo pre všetkých prispievajúcich znamená, že musia súhlasiť so zverejnením svojich úprav podľa tejto licencie).

Veríme, že Vám tieto texty pomôžu k úspešnému zloženiu skúšok.

(1,0)300

Hlavní writeři :-) :

- ajs
- andree - http://andree.matfyz.cz/
- Hydrant
- joshis / Petr Dvořák
- kostej
- nohis
- tuetschek - http://tuetschek.wz.cz/

Úvodné verzie niektorých textov vznikli prepisom otázok vypracovaných písomne na papier, alebo inak ne-TEX-ovsky. Autormi týchto pôvodných verzií sú najmä nasledujúce osoby: gASK, Grafi, Kate (mat-15), Nytram, Oscar, Stando, xStyler. Časť je prebratá aj z pôvodných súborkových textov... Všetkým patrí naša/vaša vďaka.

- Obsah
- Čísla
  - Reálná čísla
  - Přirozená čísla
  - Celá a racionální čísla
  - Komplexní čísla
    - Aritmetika
  - Posloupnosti a limity
    - Vlastní limity
    - Nevlastní limity
    - Monotónní posloupnosti
  - Cauchyovské posloupnosti
- Základy diferenciálního počtu
  - Reálné funkce jedné reálné proměnné
  - Spojitost, limita funkce v bodě (vlastní i nevlastní)
  - Některé konkrétní funkce (polynomy, racionální lomené funkce, goniometrické a cyklometrické funkce, logaritmy a exponenciální funkce)
  - Derivace: definice a základní pravidla, věty o střední hodnotě, derivace vyšších řádů
  - Některé aplikace (průběhy funkcí, Newtonova metoda hledání nulového bodu, Taylorův polynom se zbytkem)
    - Vyšetření průběhu funkce:
    - Taylorův polynom se zbytkem
    - Newtonova metoda hledání nulového bodu
- Posloupnosti a řady funkcí
  - Spojitost za předpokladu stejnoměrné konvergence
  - Mocninné řady
  - Taylorovy řady
  - Fourierovy řady
    - Obecné Fourierovy řady
    - Trigonometriké Fourierovy řady
- Integrál
  - Primitivní funkce, metody výpočtu
    - Postup integrace racionální funkce
  - Určitý (Riemannův) integrál, užití určitého integrálu
    - Užití určitého integrálu
  - Vícerozměrný integrál a Fubiniho věta
- Základy teorie funkcí více proměnných
  - Parciální derivace a totální diferenciál
  - Věty o střední hodnotě
  - Věta o implicitních funkcích
  - Extrémy funkcí více proměnných
- Metrické prostory
  - Definice metrického prostoru, příklady
    - Metrický prostor, metrika
    - Otevřené a uzavřené množiny
    - Posloupnost bodů
  - Spojitost a stejnoměrná spojitost
    - Spojitá a stejnoměrně spojitá zobrazení
    - Podprostor metrického prostoru
  - Kompaktní prostory a jejich vlastnosti, úplné prostory
    - Kompaktní metrické prostory
    - Úplné prostory
    - Věta o pevném bodě
- Diferenciální rovnice
  - Obyčejné diferenciální rovnice
  - Řešení některých speciálních typů obyčejných diferenciálních rovnic
  - Soustavy lineárních diferenciálních rovnic
  - Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty
- Algebra
  - Grupa, okruh, těleso - definice a příklady
  - Podgrupa, normální podgrupa, faktorgrupa, ideál
  - Homomorfismy grup
    - Obecná tvrzení o homomorfismech algeber (platí i pro grupy)
    - Homomorfismy grup
  - Dělitelnost a ireducibilní rozklady polynomů
    - Největší společný dělitel
    - Polynomy
    - Největší společný dělitel
  - Rozklady polynomů na kořenové činitele
    - Rozklady polynomů
    - Komplexní, reálné a racionální polynomy
  - Násobnost kořenů a jejich souvislost s derivacemi mnohočlenu
- Vektorové priestory
  - Definície
  - Vlastnosti vektorových priestorov
  - Veta o výmene
  - Lineárne zobrazenie
- Skalární součin
  - Vlastnosti v reálném i komplexním případě
  - Norma
  - Cauchy-Schwarzova nerovnost
  - Kolmost
  - Ortogonální doplněk a jeho vlastnosti
- Řešení soustav lineárních rovnic
  - Lineární množiny ve vektorovém prostoru
  - Geometrická interpretace
  - Řešení soustavy rovnic je lineární množina
  - Frobeniova věta
  - Řešení soustavy úpravou matice
  - Souvislost soustavy řešení s ortogonálním doplňkem
- Matice
  - Matice a jejich hodnost
  - Operace s maticemi a jejich vlastnosti
    - Součet a násobení skalárem
    - Násobení
    - Transpozice
  - Inversní matice
  - Regulární matice, různé charakteristiky
  - Matice a lineární zobrazení, resp. změny souřadných soustav
- Determinanty
  - Definice a základní vlastnosti determinantu
    - Vlastnosti determinantu
  - Úpravy determinantů, výpočet
  - Geometrický smysl determinantu
  - Minory a inversní matice
  - Cramerovo pravidlo
- Vlastní čísla a vlastní hodnoty
  - Definice
  - Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů
  - Vlastnosti
  - Uvedení matice na diagonální tvar
  - Jordanův tvar v obecném případě
  - Spektrální věta - část důkazu
- Základy lineárního programování
  - Simplexová metoda
  - Duální úloha
- Diskrétní matematika
  - Uspořádané množiny
  - Množinové systémy, párování, párování v bipartitních grafech (systémy různých reprezentantů)
  - Kombinatorické počítání
  - Princip inkluze a exkluze
  - Latinské čtverce a projektivní roviny
- Teorie grafů
  - Základní pojmy teorie grafů, reprezentace grafu
  - Reprezentace grafu
  - Stromy a jejich základní vlastnosti
  - Eulerovské a hamiltonovské grafy
  - Rovinné grafy
  - Barvení grafu
  - Základní grafové algoritmy
- About this document ...