Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

### Polynomy

Definice (Okruh polynomů)

Nad okruhem a monoidem definujme okruh , kde:

- je konečné
- prvek se dá zapsat jako
- operace je definována jako:
- je definováno následovně:
- další operace:
  - ,
  - ,
  - .

Pro okruh a monoid nezáporných celých čísel se sčítáním nazveme (označme ) okruh polynomů jedné neznámé. Jeho prvky potom nazveme polynomy a budeme je zapisovat ve tvaru .

Poznámka

nad okruhem je obor integrity, právě když je obor integrity.

Definice (Stupeň polynomu)

Pro polynom v okruhu nad definujeme stupeň polynomu ( , ) následovně:

Poznámka (Vlastnosti )

V okruhu nad platí pro :

- Je-li , pak (na oborech integrity platí rovnost)

Věta (Dělení polynomů se zbytkem)

Nechť jsou na oboru integrity (nad oborem integrity ) dány prvky . Nechť navíc a je invertibilní v . Potom existují jednoznačně určené polynomy takové, že a .

Poznámka

Polynom je podíl polynomů a , polynom je zbytek při dělení.