Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

## Vlastnosti v reálném i komplexním případě

Definice

Nechť je vektorový prostor nad . Potom zobrazení (funkce) z kartézského součinu , které dvojici vektorů a přiradí číslo se nazývá skalární součin, pokud splňuje následující axiomy (pro všechny a ):

3. Poznámka

   Pro nad a vektory :

Skalární součin značíme: , , ...

Pozorování

- , tedy je nutně reálné ( ) i pro skalární součiny nad
- Skalární součin může nabývat záporných hodnot

Definice

Ekvivalentní definice: Skalární součin je pozitivně definitní (1) bilineární forma (2). V navíc symetrická (3). V navíc forma, jejíž matice je hermitovská (3).

Příklady

- Standardní skalární součin pro :

- Jiný součin v definovaný pomocí regulární matice řádu

- Skalární součin ve vektorovém prostoru (integrovatelných funkcí na intervalu ):