Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

### Monotónní posloupnosti

Věta (o limitě monotónní posloupnosti)

Každá monotónní posloupnost má limitu.

Poznámka

Je-li posloupnost neklesající (nerostoucí) a navíc shora (zdola) omezená, pak má vlastní limitu. Je-li posloupnost neklesající (nerostoucí) a navíc shora (zdola) neomezená, pak má limitu ().

Definice (Limes superior a limes inferior)

Nechť je posloupnost reálných čísel. Je-li shora omezená, definujeme posloupnost předpisem:

Je-li zdola omezená, definujeme posloupnost předpisem:

V takovém případě definujeme:

Tuto hodnotu nazýváme limes superior posloupnosti . Obdobně definujeme limes inferior posloupnosti předpisem:

Poznámka

Limes superior a limes inferior jsou vždy dobře definované hodnoty a platí

Na rozdíl od limity, která nemusí existovat, tyto dvě hodnoty existují pro libovolnou posloupnost reálných čísel.

Věta (o vztahu limity, limes superior a limes inferior)

Nechť je posloupnost reálných čísel. Potom

právě tehdy, když

Definice

Nechť je posloupnost reálných čísel. Pak nazveme hromadnou hodnotou posloupnosti , jestliže existuje vybraná posloupnost taková , že . Množina všech hromadných hodnot značíme

Věta (o vztahu limes superior, limes inferior a hromadných hodnot)

Nechť je posloupnost reálných čísel. Potom ,