Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

## Lineární množiny ve vektorovém prostoru

Definice (lineární množina / afinní podprostor)

Podmnožina vektorového prostoru , která je buď prázdná, nebo tvaru

kde a je nějaký podprostor , se nazývá afinní podprostor, lineární množina nebo lineál.

Poznámka (Nejednoznačnost určení afinního podprostoru)

Jeden afinní podprostor je možné určit více způsoby, např. pro vektorový prostor s vektorem a jeho podprostorem dávají a stejný afinní podprostor.

Věta (Afinní podprostor určuje vekt. prostor)

Mějme nějaký afinní podprostor ve vektorovém prostoru . Je-li dáno:

pak jistě .

Důkaz

Označíme a dokážeme, že i .

Věta (Lin. zobrazení určuje afinní podprostor)

Budiž dáno lineární zobrazení mezi nějakými dvěma vekt. prostory. Pro libovolné potom platí:

kde je libovolný vektor z množiny a je jádro zobrazení (tj. ).

Důkaz

Plyne z faktu, že je vektorový podprostor a z linearity .