Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

## Definice

Definice

Nechť A je čtvercová matice řádu n s reálnými (komplexními) prvky. Jestliže platí

| (3)

pro jisté a pro nenulový vektor . Pak nazveme vlastním číslem matice A a vektor x vlastním vektorem příslušným k tomuto vlastnímu číslu.

Množinu všech vlastních čísel matice A nazýváme spektrum matice A a označujeme ji (A).

Funkci nazveme charakteristický polynom matice A.

Pozorování

Z definice přímo plyne:

Poslední podmínka nám říká, jak najít vlastní čísla matice, pokud existují. Vlastní vektory vypočteme úpravou () na:

Definice

Je-li V lineární operátor na reálném (komplexním) vektorovém prostoru V, pak skalár nazýváme vlastní číslo lineárního operátoru V, pokud existuje nenulový vektor , pro který platí . Je-li vlastní číslo operátoru F, pak každý vektor , pro který platí , nazýváme vlastní vektor lineárního operátoru příslušný vlastnímu číslu . Množinu všech vlastních čísel operátoru označujeme a nazýváme spektrum operátoru .

Definice (podobné matice, diagonalizovatelnost)

Řekneme, že matice A a B jsou podobné, pokud existuje nějaká regulární matice P taková, že platí .

Reálná(komplexní) matice A řádu n se nazývá diagonalizovatelná, pokud existuje regulární reálná(komplexní) matice P řádu , pro kterou platí, že součin je diagonální matice, tj. pokud matice A je podobná nějaké diagonální matici.

Lineární operátor V na reálném(komplexním) vektorovém prostoru V se nazývá diagonalizovatelný, pokud existuje báze prostoru V, pro kterou platí, že matice operátoru vzhledem k bázi je diagonální.