Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

## Extrémy funkcí více proměnných

Definice (Extrémy funkce)

Nechť , , . Řekneme, že bod je bodem maxima funkce na množině , pokud . Analogicky definujeme minimum funkce na množině .

Definice (Lokální extrémy funkce)

Nechť , , . Řekneme, že bod je bodem lokálního maxima funkce na , pokud tak, že . Analogicky definujeme lokální minimum funkce na množině .

Definice (Stacionární bod)

Nechť otevřená, , . Řekneme, že bod je stacionárním bodem funkce , pokud existují všechny parciální derivace funkce v bodě a jsou nulové.

Věta (Nutná podmínka existence lokálního extrému)

Pokud je bodem lokálního extrému funkce a v existují všechny parciální derivace funkce , potom jsou tyto nulové.

Věta (Postačující podmínka pro existenci lokálního extrému)

Nechť je otevřená množina a . Nechť má spojité parciální derivace druhého řádu. Jestliže , potom platí:

- je-li pozitivně definitní, potom je bodem lokálního minima
- je-li negativně definitní, potom je bodem lokálního maxima
- je-li indefinitní, potom v bodě není lokální extrém

Věta (O vázaných extrémech (Lagrangeovy multiplikátory))

Nechť je otevřená. Mějme funkce , které mají spojité parciální derivace. Zadefinujme množinu společných nulových bodů funkcí , , tedy:

Je-li bod bodem lokálního extrému funkce na a platí-li, že vektory jsou lineárně nezávislé, potom existují tzv. Lagrangeovy multiplikátory takové, že:

neboli