Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

## Reálná čísla

Množinou všech reálných čísel (značíme ji ) budeme rozumět množinu, na níž je definováno sčítání (značíme ), násobení (značíme ) a uspořádání (značíme ), která spňují tyto axiomy:

1. (Algebraické operace)
   3. v existuje nulový prvek (značíme ho 0) tak, že
   4. pro každý existuje opačný prvek (značíme ho ) tak, že
   7. v existuje jednotkový prvek (značíme ho 1) tak, že
   8. pro každý existuje inverzní prvek (značíme ho ) tak, že
2. (Uspořádání)
3. (Netrivialita)
4. (Úplnost)
   Definice (Axiom suprema)

   Nechť je neprázdná a shora omezená. Pak existuje číslo , které má vlastnosti:

   Číslo z axiomu suprema je jednoznačně určeno, značí se a říká se mu supremum množiny . Supremum množiny je její nejmenší horní závora (horní závora je každý takový prvek, pro který platí bod (a) definice suprema). Největší dolní závoru množiny (pokud existuje - a dá se dokázat, že existuje, je-li množina zdola omezená) nazýváme infimem množiny a značíme .

Poznámka

Relace na reálných číslech (a stejně tak na přirozených a racionálních číslech) se definuje takto: , právě když a zároveň .