Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

### Postup integrace racionální funkce

Věta (Dělení polynomu)

Nechť P a Q jsou polynomy s reálnými koeficienty, přičemž Q není identicky roven nule. Pak existují (jednoznačně určené) polynomy R a S takové, že stupeň S je menší než stupeň Q a pro všechna platí .

Věta (Základní věta algebry)

Nechť je polynom stupně s reálnými koeficienty. Pak existují čísla taková, že

Věta (O kořenech polynomu)

Nechť je polynom s reálnými koeficienty a je kořen násobnosti . Pak i je kořen násobnosti k.

Věta (O rozkladu polynomu)

Nechť je polynom stupně s reálnými koeficienty. Pak existují reálná čísla a přirozená čísla taková, že:

1. ,
2. žádné dva z mnohočlenů nemají společný kořen,
3. mnohočleny nemají žádný reálný kořen.

Věta (O rozkladu na parciální zlomky)

Nechť jsou polynomy s reálnými koeficienty takové, že

1. stupeň je ostře menší než stupeň ,
2. ,
5. žádné dva z mnohočlenů nemají společný kořen
6. mnohočleny nemají reálný kořen

Pak existují jednoznačně určená čísla taková, že platí

Postup integrace racionální funkce je:

1. Vydělíme polynomy a - najdeme polynomy a takové, že

   a stupeň S je menší než stupeň Q.

2. Najdeme rozklad polynomu Q ve tvaru uvedeném ve větě o rozkladu polynomu.

3. Najdeme rozklad na parciální zlomky ve tvaru uvedeném ve větě o rozkladu na parciální zlomky.

4. Najdeme primitivní funkce ke všem parciálním zlomkům.