Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

## Geometrická interpretace

Definice (dimenze afinního podprostoru, nadroviny)

Dimenzi afinního podprostoru , kde je vektorový podprostor nějakého vekt. prostoru , definujeme jako .

Jednodimensionání afinní podprostor se nazývá přímka, dvoudimensionální rovina, -dimensionální afinní podprostor -dimensionálního prostoru se jmenuje nadrovina.

Poznámka

Totéž platí pro afinní podprostory v rozměrném eukleidovském geometrickém prostoru - takže např. roviny nebo přímky v trojrozměrném eukleidovském prostoru jsou afinní podprostory.

Definice (Afinní kombinace bodů)

buďte dva body (vektory) ve vektorovém prostoru nad tělesem . Potom pro lineární kombinace

určující nadrovinu se nazývá afinní kombinace bodů. Afinní kombinace několika bodů jsou pro body

Věta (Geometrické vyjádření afinního podprostoru)

V afinním podprostoru nějakého vekt. prostoru leží s každými body i jejich afinní kombinace. Naopak každá množina ve vekt. prostoru , v níž pro každé dva body leží i jejich afinní kombinace, je afinní podprostor.

Důkaz

pro nějaký podprostor . Potom

pro nějaké . Platí:

Opačně zvolme , potom a stačí dokazát, že je podprostor (uzavřenost na skalární násobky a součty).