Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

### Obecná tvrzení o homomorfismech algeber (platí i pro grupy)

Definice (homomorfismus)

O zobrazení řekneme, že je slučitelné s operací , pokud pro každé platí . Pro algebry stejného typu (se stejným počtem operací stejné arity) je zobrazení homomorfismus, pokud je slučitelné se všemi jejich operacemi.

Bijektivní homomorfismus se nazývá isomorfismus, algebry stejného typu jsou isomorfní, existuje-li mezi nimi aspoň 1 isomorfismus.

Poznámka (Vlastnosti homomorfismů)

Složení homomorfismů je homomorfismus. Je-li bijekce a homomorfismus, je taky homomorfismus.

Definice (přirozená projekce, jádro zobrazení)

Přirozená projekce množiny podle kongruence je , kde . Pro zobrazení se jádro zobrazení definuje jako relace předpisem .

Poznámka (homomorfismy a kongruence)

Pro každou kongruenci na libovolné algebře je přirozená projekce homomorfismus.

Věta (O homomorfismu)

Nechť je homomorfismus algeber stejného typu a kongruence na . Potom:

1. existuje homomorfismus takový, že právě když ,
2. je navíc isomorfismus, právě když je na (surjekce) a .

Věta (Věty o isomorfismu)

1. Nechť je homomorfismus algeber stejného typu, pak je podalgebra a je isomorfní algebře .
2. Nechť jsou dvě kongruence na algebře . Pak algebra je isomorfní algebře .