Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

## Regulární matice, různé charakteristiky

Věta (Násobení regulární maticí a hodnost)

Pro čtvercovou regulární matici řádu a matici typu platí:

Důkaz

Nerovnost plyne přímo z věty o hodnosti součinu matic použité pro , opačná nerovnost z téže věty, použité na matici .

Věta (Násobení regulárních matic)

Jsou-li regulární, , potom je regulární.

Důkaz

Plyne přímo z předchozí věty.

Poznámka (Podmínky regularity)

Čtvercová je regulární matice, právě když:

- Její řádky jsou lineárně nezávislé
- Její sloupce jsou lineárně nezávislé
- Její hodnost je právě
- je regulární
- je regulární

Další charakteristiky regulárních matic:

- Matice A je regulární právě když je determinant nenulový.
- Právě když po provedení Gaussovy-Jordanovy eliminace dostaneme jednotkovou matici.
- Právě když lze napsat jako součin matic , kde je jednotková matice a jsou elementární matice (odpovídají elementárním řádkovým úpravám, které matici A převádí na redukovaný, řádkově odstupňovaný tvar).