Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

### Metrický prostor, metrika

Definice (Metrický prostor)

Metrický prostor je dvojice , kde je množina a je zobrazení, zvané metrika, splňující tři axiomy:

2. (symetrie)
3. (trojúhelníková nerovnost)

Metrické prostory jsou abstrakcí jevu vzdálenosti. Z axiomů 1. a 3. vyplývá nezápornost hodnot metriky (která se ale většinou explicitně uvádí jako součást prvního axiomu). Prvky metrického prostoru nazveme body.

Příklady metrik

Nechť a je reálné číslo. Na definujeme metriky
(kde , )

Potom:

1. Pro dostáváme metriku .
2. Pro dostáváme euklidovskou metriku

3. Pro dostáváme tzv. pošťáckou metriku a pro maximovou metriku

Buď libovolná množina. označme množinu všech omezených funkcí a definujme funkci předpisem

Pak je metrický prostor (s tzv. supremovou metrikou).

Úplně triviální příklad metriky dostaneme, když na nějaké množině položíme pro a .

Definícia (euklidovský priestor)

Euklidovským priestorom rozumieme metrický priestor , kde je funkcia daná predpisom .