Procházet otázky :: SZZ na MFF UK

#

- Hlavní strana
- Okruhy
- Projít
- Stáhnout
- Co je potřeba
- Chci přispět
- Kredity

Hledat:

## Prohlížení státnicových textů

### Sémantika

Definice (Pravdivostní ohodnocení ve výrokové logice)

Výrokové proměnné samotné neanalyzujeme - jejich hodnoty máme dány už z vnějšku, máme pro ně množinu pravdivostních hodnot ().

Pravdivostní ohodnocení je zobrazení, které každé výrokové proměnné přiřadí právě jednu hodnotu z množiny pravdivostních hodnot. Je-li známo ohodnocení proměnných, lze určit pravdivostní hodnotu pro každou formuli (při daném ohodnocení) - indukcí podle její složitosti, podle tabulek pro logické spojky.

Definice (Interpretace jazyka predikátové logiky)

Interpretace jazyka je definována množinovou strukturou , která ke každému symbolu jazyka a množině proměnných přiřadí nějakou množinu individuí. obsahuje:

- neprázdnou množinu individuí .
- zobrazení pro každý -ární funkční symbol
- relaci pro každý -ární predikát

Interpretace termů se uvažuje pro daný jazyk a jeho interpretaci . Ohodnocení proměnných je zobrazení (kde je množina proměnných). Interpretace termu při ohodnocení - se definuje následovně:

- je-li proměnná
- pro term tvaru .

Ohodnocení závisí na zvoleném , interpretace termů při daném ohodnocení pak jen na konečně mnoha hodnotách z něj. Pokud jsou všechny proměnné termu a dvě ohodnocení tak, že , pak .

Pozměněné ohodnocení pro je definováno:

Definice (Substituce, instance, substituovatelnost)

Substituce proměnné za podterm v termu ( ) je současné nahrazení všech výskytů proměnných termy . Je to term.

Instance formule je současné nahrazení všech volných výskytů nějakých proměnných za termy. Je to taky formule, vyjadřuje speciálnější tvrzení - ne vždy ale lze provést substituci bez změny významu formule. Term je substituovatelný do formule za proměnnou , pokud pro vyskytující se v žádná podformule formule tvaru ani neobsahuje volný výskyt .

Definice (Uzávěr formule)

Jsou-li všechny proměnné s volným výskytem ve formuli , potom je uzávěr formule .