Fyzikální praktikum III, studijní text pro úlohu A9

### Studium fotoelektrického jevu, určení Planckovy konstanty

Charakteristiky fotonek

Rozlišujeme dva druhy fotoefektu: fotoefekt vnitřní a vnější. Při vnitřním fotoefektu dochází v látce vlivem dopadajícího elektromagnetického záření k uvolnění nositelů elektrického proudu, které zůstávají uvnitř látky. Vnitřního fotoelektrického jevu se využívá u polovodičových fotonek hradlových a odporových. V případě vnějšího fotoefektu čili fotoemise dochází k emisi elektronů z povrchu elektrody, na kterou dopadá elektromagnetické záření. Na vnějším fotoefektu je založena činnost vakuových a plynových fotonek. V této úloze se zabýváme výhradně vnějším fotoefektem.

Vakuové nebo plynové fotonky mohou být provedeny jako skleněná baňka, v níž je umístěna anoda, např. ve formě drátěné smyčky. Baňka je vyčerpána na vysoké vakuum a v případě plynové fotonky naplněna vhodným inertním plynem (např. argonem pod tlakem okolo 10 kPa). Vnitřní povrch baňky je postříbřen (s výjimkou okénka pro vstup světla) a na stříbrném podkladě proti vstupnímu okénku je nanesena fotokatoda. Pro dosažení větší citlivosti se zpravidla používá fotokatod se složitější strukturou, které se připravují vhodnými technologickými postupy a obsahují např. prvky Cs, Ag nebo Sb, jejich kysličníky a jiné.

Má-li anoda vůči katodě kladné napětí U, protéká fotonkou při osvětlení katody proud I. Budeme se zabývat nejprve vakuovými fotonkami. V tom případě závisí proud I na napětí U podobně jako u diody se žhavenou katodu: při malých napětích je proud omezován prostorovým nábojem a roste s rostoucím napětím U, při vyšších napětích dostáváme oblast nasyceného proudu, kde se proud s rostoucím napětím téměř nemění. Na obr.1 jsou plnou čarou vyneseny tyto závislosti - voltampérové charakteristiky - pro dvě hodnoty 1, 2 světelného toku ( dopadajícího na fotokatodu (Fi1 < Fi2). Kromě těchto charakteristik jsou ke znázornění vlastnosti fotonky užívány rovněž charakteristiky lumenampérové - závislosti proudu I na světelném toku při konstantním napětí U či charakteristiky luxampérové - závislosti proudu I na osvětlení fotokatody. Směrnice lumenampérové charakteristiky udává tzv. integrální citlivost:

| (1)

Obr. 1

V oblasti nasyceného proudu mají lumenampérové charakteristiky průběh lineární a citlivost K prakticky nezávisí na Fi ani na U; je dána pouze mateirálem fotokatody. U fotokatod z čistého kovu činí citlivost nejvýše desetiny uA/lm, u složitějších fotokatod však dosahuje i 200 uA/lm.

U plynem plněných fotonek je průběh voltampérových charakteristik při nízkých napětích kvalitativně stejný, při vyšších napětích však dochází k dalšímu růstu proudu fotonky (viz čárkované charakteristiky na obr.1). Vzrůst je způsoben lavinovitou ionizací. Elektrony emitované z fotokatody ionizují na své dráze molekuly plynu a vytvoří tak určitý počet iontových párů. Elektrony vzniklé ionisací mohou dále samy ionisovat, atd., takže proud fotonkou může být mnohonásobkem emisního proudu fotokatody. Citlivost K je pak podstatně větší než u vakuových fotonek, je však silně závislá na anodovém napětí. Plynem plněné fotonky nejsou proto vhodné pro měrná použití. Jejich další nevýhodou je značná setrvačnost; jsou schopny zaznamenat světelné změny s frekvencí nejvýše několika kHz.

Voltampérové charakteristiky měříme v zapojení dle obr.2. Proud fotonky měříme galvanometrem G. Pokud mezi krytem a elektrodami fotonky vznikají rušivé svodové proudy, propojíme otickou lavici se záporným pólem zdroje. Záporný pól zdroje má být uzemněn.

Určení Planckovy konstanty z fotoefektu

Toto stanovení Planckovy konstanty h je založeno na Einsteinově vztahu

| (2)

kde Ek je kinetická energie elektronů emitovaných fotokatodou, na kterou dopadá elektromagnetické záření frekvence v a A je energie potřebná pro uvolnění elektronu z fotokatody, tzv. výstupní práce. Většinou ovšem všechny emitované elektrony nemají stejnou energii (některé např. mohou část své energie ztratit při pronikání z hlubších vrstev fotokatody), Ek potom označuje maximální hodnotu kinetické energie emitovaných elektronů. Určíme-li tuto hodnotu pro několik monochromatických záření s různými frekvencemi v, lze ze směrnice přímkové závislosti Ek = Ek(v) určit Planckovu konstantu h.

Hodnotu Ek lze stanovit, proměříme-li závislost proudu fotonky při záporných napětích anody vůči katodě (U < 0); napětí na fotonce v závěrném směru označíme V = -U. Rozdíl hodnot potenciálu elektrického pole mezi katodou a anodou je dán součtem V+K, V je napětí a K je tzv. kontaktní potenciál mezi katodou a anodou. Je-li V+K >0, brzdí elektrické pole pohyb elektronů, takže pouze elektrony s kinetickou energií větší než e(V+K) dopadnou na anodu (e je absolutní hodnota náboje elektronu). Se zvětšováním závěrného napětí V proud klesá k nule. Pro napětí větší než kritická hodnota V0 daná vztahem

| (3)

je proud nulový, protože ani elektrony s maximální energií Ek nepřekonají brzdné pole. V praxi ovšem nebude zlom charakteristiky při hodnotě V0 zcela ostrý, takže hodnotu V0 získáme extrapolací charakteristiky k nulové hodnotě proudu. Kombinací rovnic (2), (3) dostáváme

| (4)

Protože veličiny K a A jsou nezávislé na frekvenci dopadajícího záření, je možné ze závislosti V0 = V0(v) a použitím tabulkové hodnoty e určit Planckovu konstantu.

Obvod pro měření voltampérových charakteristik v závěrném směru je stejný jako na obr.2, jen anoda bude připojena k zápornému pólu zdroje, katoda ke kladnému pólu zdroje. (Nezapomeňte prohodit přívody ke stejnosměrnému voltmetru!)

Obr. 2

Pro lepší nastavování potřebných hodnot napětí je vhodné použít zdroje s nižším napětím. Uspořádání optické části experimentu je schematicky znázorněno na obr.3.

Obr. 3

Zdrojem záření je rtuťová výbojka. Za ní je umístěna irisová clonka C pro regulaci intensity osvětlení fotonky. Dále následuje spojná čočka S. Monochromatické osvětlení fotonky je umožněno použitím filtru F typu Hg Mon, který zařazujeme těsně před fotonku umístěnou v krytu. Jako další zdroj monochromatického záření lze použít sodíkovou výbojku. Použitím různých filtrů a popřípadě sodíkové výbojky lze získat několik hodnot kritického brzdného potenciálu V0 = V0(v).

Poznámka:

V popsaném uspořádání lze určit Planckovu konstantu v nejlepším případě s přesností několika procent. Nepřesnost je dána především neostrostí zlomu voltampérové charakteristiky, což vede k nepřesnému určení kritického napětí V0. Neostrost zlomu může být způsobena několika příčinami:

1. Nevhodnou geometrií použité seriové vyráběné fotonky, některé elektrony se nepohybují ve směru siločar elektrického pole a jsou tímto polem nejen brzděny, ale také odkláněny od původního směru pohybu k anodě. Vhodnější uspořádání je např malá rovinná katoda, umístěná do středu anody tvaru duté polokoule. Všechny emitované elektrony se pak pohybují radiálně ve směru siločar k anodě.
2. Elektrony emitované ze složené fotokatody, která je ve fotonce použita, pocházejí alespoň částečně z příměsových hladin a ne ze základního pásu jako u fotokatody z čistého kovu. odpovídají-li různým příměsovým hladinám v materiálu fotokatody různé energie, může to být další příčinou neostrosti zlomu voltampérové charakteristiky.
3. Vliv prosotorového náboje. Jak již bylo řečeno, lze tento vliv odstranit, pracujeme-li s dostatečně malými proudy.

V původním měření Millikanově [14] bylo použito fotokatod z čistého kovu - Na, Li - a vhodné konfigurace elektrod. Tím bylo dosaženo přesnějších výsledků.

Chyba Zpět Literatura

Vojtěch Hanzal

0 | 0 | 0 | 9 | 1 | 9 | 7

Tomáš Drbohlav, 29. 10. 2002