Fyzikální praktikum III, studijní text pro úlohu a16

### Měření resonančního a ionizačního potenciálu rtuti. Franckův-Hertzův pokus.

Franckův-Hertzův pokus
Cílem této úlohy je sledovat procesy, k nimž dochází při srážkách elektronů s atomy.

Studium těchto procesů sehrálo důležitou úlohu při rozvoji fyziky zvláště v období po roce 1913, kdy se objevuje a rozvíjí Bohrova teorie stavby atomu a atomárních dějů. Ve stejné době (1913-1914) byly publikovány základní práce J. Francka a G. Hertze, v nichž se v jednoduchém experimentálním uspořádání zjišťuje vliv procesů probíhajících při srážkách na vedení elektrického proudu v plynech a parách. V dalších letech následuje intenzivní rozvoj experimentálního výzkumu těchto jevů v řadě světových fyzikálních laboratoří. Přitom se ukázalo, že získané výsledky a jejich souvislosti se spektroskopickými daty nelze vysvětlit na základě starších fyzikálních představ, že však jsou v úplném souladu s Bohrovou teorií, pro kterou tím poskytují přesvědčivé experimentální ověření. J. Franck a G. Hertz byli za své práce v r.1925 vyznamenáni Nobelovou cenou.

Podle základních představ kvantové teorie mohou elektrony v atomech existovat jen ve zcela určitých (stacionárních) stavech, kterým odpovídají diskrétní hodnoty vazebné energie elektronů s jádrem. Tyto hodnoty energie - energetické hladiny- jsou charakteristické pro daný druh atomů. Stav s nejnižší energií nazýváme základním stavem. Ponecháme-li isolovaný atom na některé vyšší energetické hladině, pak po určité době přechází buď přímo nebo přes některé jiné stavy do základního stavu. Přechod mezi stavy je přitom doprovázen vyzařováním elektromagnetického záření, jehož frekvence (či vlnová délka) souvisí s rozdílem energií výchozího a konečného stavu E podle vztahu

| (1)

kde h je Planckova konstanta a c rychlost světla ve vakuu. Atom v základním stavu může na druhé straně být převeden do někerého stavu s vyšší energií vhodným vnějším působením, říkáme, že je excitován a přechází do excitovaného stavu. V krajním případě může některý z elektronů v atomu získat vnějším působením takovou energii, že atom zcela opustí, pak mluvíme o ionisaci.

Vnějším působením, které atom vybudí ze základního stavu, může být srážka s elektronem. Při srážce má být splněn zákon zachování energie a hybnosti, proto výsledek srážky závisí na kinetické energii elektronu Ek. Byl-li elektron před srážkou urychlen potenciálovým rozdílem U, je jeho kinetická energie

| (2)

kde e, m a v značí postupně náboj, hmotnost a rychlost elektronu. V závislosti na energii Ek mohou při srážce nastat tři možnosti:

Je-li kinetická energie elektronu Ek tak malá, že nedostačuje ani k převedení atomu do vzbuzeného stavu s nejnižší energií, zůstává atom po srážce v základním stavu. Vzhledem ke své malé hmotnosti pak elektron prakticky neztrácí energii. Těmto srážkám říkáme srážky pružné.
Má-li elektron dostatečnou energii, může při srážce převést atom ze základního stavu do některého stavu vzbuzeného. Elektron přitom ztrácí část své energie, která (opět vzhledem k jeho malé hmotnosti) se téměř přesně rovná rozdílu energií obou stavů. Tyto srážky nazýváme nepružnými, či přesněji nepružnými srážkami prvního druhu. (Při nepružných srážkách druhého druhu musí být atom před srážkou ve vzbuzeném stavu, při srážce přejde na nižší energetickou hladinu a přebytečnou energii předá elektronu). Při nepružné srážce prvního druhu může elektron v krajním případě prakticky všechnu svou kinetickou energii předat vzbuzenému atomu, potřebné urychlující napětí Urn pak nazýváme resonančním potenciálem. Přejde-li atom po vzbuzení zpět do základního stavu, vyzařuje přitom elektromagnetické záření, pro jehož vlnovou délku lambdarn lze odvodit užitím (1), (2)

| (3)

Každému z resonančních potenciálů by tudíž ve spektru zkoumané látky měla odpovídat spektrální čára o vlnové délce určené vztahem (3). V dalším výkladu bude důležitý hlavně nejmenší z resonančních potenciálů, tzv. první resonanční potenciál, který označíme Ur. Aby mohla nastat nepružná srážka, musí zřejmě platit podmínka

| (4)

Spektrální čára s vlnovou délkou r

| (5)

odpovídá přechodu z nejnižšího vzbuzeného stavu do stavu základního. V souvislosti s luminiscenčními jevy bývá nazývána čarou resonanční. Odtud pochází též název resonančního potenciálu.
Při dalším zvýšení urychlujícího napětí může elektron při srážce atom ionisovat. Minimální hodnota urychlujícího napětí potřebná k ionisaci se nazývá ionizační potenciál. Ionisačnímu potenciálu Ui odpovídá hodnota vlnové délky

| (6)

Tato hodnota určuje ve spektru látky krátkovlnnou hranici jisté serie spektrálních čar, k níž se čáry serie stále více blíží, postupujeme-li k vyšším vzbuzeným stavům.

Popíšeme nyní v hlavních rysech uspořádání Franckova-Hertzova pokusu, který potvrzuje, že ke vzbuzení či ionisaci atomů skutečně dochází, ale dává též možnost určit první resonanční potenciál.

Základní uspořádání pokusu a jeho výklad
Základem uspořádání je skleněná trubice se třemi elektrodami. V ose systému je katoda tvořená žhaveným vláknem, kolem níž jsou souose umístěny dva válce: vnitřní válec je proveden z drátu jako mřížka, vnější válec je z plechu. Na obr.1 je schematické uspořádání trubice, elektrody jsou označeny písmeny K (katoda), G (mřížka), A (vnější válec). Poslední elektrodu lze sice podle analogie s obyčejnou triodou nazývat anodou, vzhledem k její funkci je však vhodnější název kolektor. Na rozdíl od běžných triod je mřížka umístěna ve větší vzdálenosti od katody v blízkosti kolektoru. Před odtavením vyčerpané trubice je dovnitř vpravena kapka rtuti a trubice je umístěna v pícce, s jejíž teplotou se rovněž mění tlak nasycených par rtuti v baňce.

Obr. 1

Měření prvního resonančního potenciálu provádíme v zapojení podle obr.1. Mezi mřížku a katodu je přiváděno regulovatelné napětí U1, které urychluje elektrony emitované z katody. Nanoampérmetrem nA měříme proud kolektorem Ia v závislosti na napětí U1. Napětí U2 mezi kolektorem a mřížkou vytváří mezi těmito elektrodami brzdné pole. Velikost tohoto napětí se však při měření resonančního potenciálu volí pouze několik desetin voltu, maximálně 1 V.

Při pokojové teplotě trubice je tlak rtuťových par uvnitř velmi malý (cca 0,2 Pa), takže srážky elektronů s atomy rtuti se prakticky neuplatní. Při zvyšování napětí U1 se zvětšuje rychlost elektronů a roste i jejich proud, tekoucí na urychlující elektrodu, mřížku G. Elektrony, které prolétnou mezerami mřížky, snadno překonají slabé brzdicí pole a dopadají na kolektor. Proto rovněž proud kolektorem monotonně roste a charakteristika, tj. závislost proudu kolektoru Ia na urychlujícím napětí U1 připomíná charakteristiku obyčejné vakuové diody.

Pro měření resonančního potenciálu je třeba ohřát trubici na teplotu 150o až 200oC a zvýšit tím tlak rtuťových par na hodnotu kolem 1 kPa. Střední volná dráha elektronu je pak podstatně menší než vzdálenost mezi katodou a mřížkou, takže každý elektron se na své dráze mnohokrát srazí s atomem rtuti. Na obr.2 je znázorněna charakteristika měřená za těchto podmínek.

Obr. 2

Vysvětlíme si nyní příčinu poklesů, které pozorujeme na jejím průběhu. Při malých urychlujících napětích jsou srážky elektronů s atomy pružné. Elektrony při nich neztrácejí rychlost, získávají tedy cestou k mřížce dodatečnou energii, aby překonaly brzdící pole mezi mřížkou a kolektorem. Proud Ia tedy při zvětšování napětí U1 roste podobně jako tomu bylo při nízkém tlaku rtuťových par. Dosáhne-li však urychlující napětí hodnoty prvního resonančního potenciálu, probíhají v blízkosti mřížky také nepružné srážky, při nichž elektrony ztrácí veškerou svou kinetickou energii. Nemohou pak překonat brzdné pole u kolektoru a proud kolektoru výrazně poklesne. Při dalším zvyšování urychlujícího napětí se prostor nepružných srážek posunuje směrem ke katodě. Elektrony, které již odevzdaly svoji energii atomům rtuti, jsou dále urychlovány. Proud elektronkou roste do té doby, dokud elektrony nedosáhnou v blízkosti mřížky opět energie potřebné k převedení atomů rtuti do vzbuzeného stavu. V tomto okamžiku se proces opakuje a proud elektronkou opět poklesne. Proud kolektoru tedy bude periodicky klesat, jak to vidíme na obr.2 a z poloh jednotlivých poklesů je možno určit polohu prvního resonančního potenciálu Ur. Je zřejmé, že toto měření neposkytuje inforamci o hodnotách dalších resonančních potenciálů.

Při vyhodnocení proměřené charakteristiky je třeba přihlédnout k tomu, že pole mezi katodou a mřížkou je určeno nejen napětím ve vnějším obvodu U1, ale přispívá k němu též kontaktní rozdíl potenciálů Uk, který se rovná rozdílu výstupních prací mřížky a katody. Tím je celá charakteristika posunuta podél osy napětí U1 o odpovídající vzdálenost. K určení resonančního potenciálu Ur je proto třeba proměřit na charakteristice alespoň dva poklesy. Hodnotu Ur určíme z jejich vzdálenosti. Z polohy prvního poklesu pak můžeme určit také hodnotu kontaktního rozdílu potenciálů Uk, jak je vyznačeno na obr.2.

Pro měření ionisačního potenciálu Ui musíme volit nižší teplotu v pícce, asi 80oC, a tím i nižší tlak rtuťových par, přibližně 10 Pa. Jinak lze použít stejného zapojení podle obr.1 až na to, že brzdné napětí U2 volíme během celého měření poněkud vyšší než je urychlující napětí U1. Za této podmínky je zřejmé, že elektrony emitované katodou nemohou dosáhnout kolektoru. Proud kolektorem Ia bude tedy při nejnižších napětích nulový a začne podstatně vzrůstat teprve při urychlujících napětích větších než ionisační potenciál. Tehdy vznikají v okolí mřížky ionty, které urychleny napětím U2, dopadají na kolektor. Polarita proudu je ovšem opačná než při měření resonančního potenciálu. Charakteristika je znázorněna na obr.3. Hodnotu ionisačního potenciálu určíme z napětí, při němž proud začíná výrazně vzrůstat.

Obr. 3

Při měření se přirozeně opět uplatňuje kontaktní rozdíl potenciálů Uk a odečtené napětí je třeba opravit o tuto hodnotu, kterou jsme určili při měření rezonančního potenciálu.

Přesnost získané hodnoty je nepříznivě ovlivněna tím, že nárůst proudu není ostrý, ale má delší táhlý náběh. To může být způsobeno více příčinami:

K proudu kolektoru Ia přispívá též proud fotoelektronů uvolněných z povrchu kolektoru dopadem elektromagnetického záření, které vysílají atomy rtuti vzbuzené při srážkách.

Proud protéká i při urychlujícím napětí menším než ionisační potenciál, je-li dostatečné alespoň ke vzbuzení atomu. S rostoucím urychlujícím napětím proud vzrůstá a jeho závislost na tomto napětí, pokud se dostatečně podrobně proměří ve vhodném uspořádání, vykazuje řadu ostrých zlomů, z nichž lze určit kromě prvního též vyšší resonanční potenciály [14]. Při našem způsobu měření ionisačního potenciálu však tento proud představuje parasitní efekt a není-li podstatně menší než proud iontový, může značně zkreslit výsledek.

2. Elektrony emitované z katody mají různé počáteční rychlosti, takže jsou samy schopny ionisovat i po průchodu menším potenciálním rozdílem, než je ionisační potenciál.
3. Brzdné pole vytvořené napětím U2 proniká do prostoru v okolí mřížky a brzdí zde částečně elektrony provádějící ionisaci.

Uvedené nepříznivé vlivy lze odstranit a získat tak hodnotu ionisačního potenciálu s vyšší přesností. Vyžaduje to však mnohem složitější uspořádání experimentu [12].

Chyba Zpět Literatura

Kabinet výuky obecné fyziky

0 | 0 | 0 | 4 | 7 | 4 | 5

Tomáš Drbohlav, 4. 11. 2004