| e-learning.tul.cz
|  | Guest10 On-line

Navigazione
Menu principale Contenuto

Úlohy na vlastní čísla a vlastní vektory matic Příklad. Najděte všechna vlastní čísla a všechny vlastní vektory matice Řešení: Protože jsou vlastní čísla matice rovny , a . K nalezení všech vlastních vektorů příslušných vlastnímu číslu hledáme všechna nenulová řešení soustavy , tj. soustavy

která je ekvivalentní se soustavou

Všechna nenulová řešení poslední soustavy jsou tvaru , , a tedy všechny vlastní vektory příslušné vlastnímu číslu jsou , .

K nalezení všech vlastních vektorů příslušných vlastnímu číslu hledáme všechna nenulová řešení soustavy , tj. soustavy

která má nenulová řešení tvaru , , a tedy všechny vlastní vektory příslušné vlastnímu číslu jsou , . K nalezení všech vlastních vektorů příslušných vlastnímu číslu hledáme všechna nenulová řešení soustavy , tj. soustavy

která má nenulová řešení tvaru , , a tedy všechny vlastní vektory příslušné vlastnímu číslu jsou , .

Příklad. Najděte všechna vlastní čísla a všechny vlastní vektory matice

ŘEŠENÍ: Protože , jsou vlastní čísla matice rovny a . K nalezení všech vlastních vektorů příslušných vlastnímu číslu hledáme všechna nenulová řešení soustavy , tj. soustavy

Všechna nenulová řešení poslední soustavy jsou tvaru , , a tedy všechny vlastní vektory příslušné vlastnímu číslu jsou , .

Zvolíme-li např. a , dostáváme vektory a , které tvoří bázi vektorového podprostoru všech vlastních vektorů příslušných vlastnímu číslu (dvojnásobnému) .

K nalezení všech vlastních vektorů příslušných vlastnímu číslu hledáme všechna nenulová řešení soustavy , tj. soustavy

která má nenulová řešení tvaru , , a tedy všechny vlastní vektory příslušné vlastnímu číslu jsou , .

Příklad. Najděte všechna vlastní čísla a všechny vlastní vektory matice

ŘEŠENÍ: Protože , jsou vlastní čísla matice rovny a . K nalezení všech vlastních vektorů příslušných vlastnímu číslu hledáme všechna nenulová řešení soustavy , tj. soustavy

Všechna nenulová řešení poslední soustavy jsou tvaru , , a tedy všechny vlastní vektory příslušné vlastnímu číslu jsou , .

K nalezení všech vlastních vektorů příslušných vlastnímu číslu hledáme všechna nenulová řešení soustavy , tj. soustavy

která má nenulová řešení tvaru , , a tedy všechny vlastní vektory příslušné vlastnímu číslu jsou , .

K nalezení všech vlastních vektorů příslušných vlastnímu číslu hledáme všechna nenulová řešení soustavy , tj. soustavy

Všechny vlastní vektory příslušné vlastnímu číslu jsou , .

Squadra di realizzazione | Potenziato da LINUX | Versione 3.2.3