| e-learning.tul.cz
|  | Guest10 On-line

Navigation
Menu principal Contenu

2005/2006 KAP 2. roč. ZS 2005-06 Matematika 2B (2+2 zk) sylabus Anotace předmětu: Integrální počet funkcí více proměnných a jeho aplikace na geometrické, fyzikální a technické problémy. Křivkové a plošné integrály a jejich užití při technických výpočtech. Soustavy obyčejných lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty a jejich řešení. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav pomocí Laplaceovy transformace.

Obsah přednášek:

Integrální počet funkcí více proměnných:

Integrační obory v kartézských a polárních souřadnicích v R2, v kartézských, válcových a kulových souřadnicích v R3. Dvojný a trojný integrál, jejich vlastnosti: Výpočet dvojného a trojného integrálu (Fubiniova věta), transformace souřadnic. Užití dvojného a trojného integrálu (výpočet objemu, hmotnosti, momentů setrvačnosti, těžiště těles).

Teorie pole:

Vektorové a skalární pole, potenciálové pole, rotace. Křivkové integrály I. a II. druhu, Greenova věta, nezávislost křivkového integrálu II. druhu na integrační cestě. Plošné integrály I. a II. druhu, Stokesova a divergenční věta. Užití křivkových a plošných integrálů ve fyzice a technice.

Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic:

Cauchyova úloha, pojem řešení a jeho vlastnosti. Soustava obyčejných lineárních diferenciál-ních rovnic 1. řádu. Řešení soustav obyčejných lineárních diferenciálních rovnic s konstantní-mi koeficienty. Stabilita řešení obyčejných diferenciálních rovnic.

Řešení diferenciálních rovnic a jejich soustav pomocí Laplaceovy transformace:

Pojem Laplaceovy transformace, základní vlastnosti, „slovník” Laplaceovy transformace. Řešení diferenciálních rovnic a jejich soustav. Aplikace na řešení mechanických soustav.

Literatura:

Veit, J.: Integrální transformace, SNTL Praha 1983, (MVŠT).

Mezník, I. – Karásek, J. – Miklíček, J.: Matematika I. pro strojní fakulty, SNTL Praha 1992.

Nagy, J. – Nováková, E. – Vacek, M.: Integrální počet, SNTL Praha 1984, (MVŠT).

Zelinka, B.: Matematika III. VŠST, Liberec, 1994.

Brzezina, M.: Jak na soustavy obyčejných diferenciálních rovnic? TU Liberec, Liberec, 2001.

Návaznost předmětu: Získání zápočtu z Matematiky 2A.

Garant a přednášející: doc. RNDr. Miroslav Brzezina, CSc.

Cvičící: doc. RNDr. Miroslav Brzezina, CSc., RNDr. Zdeněk Kalousek, CSc., Mgr. Jan Militký (Mladá Boleslav), RNDr. Petr Salač, CSc., RNDr. Martina Šimůnková, PhD., doc. Petr Volf, CSc.

Podmínky k získání zápočtu: Během semestru budou psány 2 písemné testy (po 10 bodech). Dále budou zadány 3 sady úloh, za správné řešení každé sady lze získat maximálně 10 bodů. Zápočet bude udělen za získání alespoň 10 bodů z testů a alespoň 15 bodů ze zadaných úloh. Zúčastní-li se student alespoň 10 cvičení, bude si moci opravit (jednou) každý z testů.

Zkouška: Zkouška je písemná a je možné ji vykonat, má-li student/ka a zápočty z Matematiky 2A a Matematiky 2B. Doporučuji, aby student/ka měl/a také zkoušku z Matematiky 1B.

Přednáška: úterý: 1. blok P14.

Cvičení: pondělí 2., 3. blok (Salač), 5., 6. blok (Kalousek), Mladá Boleslav (Militký), úterý 5. blok (Brzezina), středa 3., 4. blok (Šimůnková), čtvrtek 1. blok (Salač), pátek 2., 3. blok (Volf),

Konzultační hodiny: úterý od 9:00 do 10:00, jindy jen po předchozí dohodě, sekretariát našeho pracoviště není obsazen, veškere záležitosti týkající se výuky (dotazy apod.) proto budu řešit před či po přednášce.

Upozornění: Pro lepší informovanost studentů bude k dispozici WWW - stránka o výuce, kterou zajišťuji a na níž můžete získat další informace:

http://e-learning.vslib.cz

V Liberci 30. září 2005

Miroslav Brzezina

Equipe de réalisation | Réalisé sur Linux | Version 3.2.3