| e-learning.tul.cz
|  | Guest10 On-line

Navigation
Menu principal Contenu

2. série úloh z Matematiky IIB Odevzdání: v týdnu 17.11. - 21.11. 2008 na cvičení Pokyny k vypracování: Každému studentovi je přidělen kód skládající se ze 4 cifer, např. 0192. To znamená, že odevzdá (0) varianta 1. příkladu, (1) varianta 2. příkladu, (9) varianta 3. příkladu a (2) varianta 4. příkladu. Řešení příkladů pište na list papíru formátu A4, který označte jménem, číslem studijní skupiny a přiděleným kódem. Pozor, po stanoveném termínu nelze příklady odevzdat! Příklady odevzdávejte pouze na cvičeních.
Hodnocení: za 1. a 3. příklad po 3 bodech, za 2. a 4. příklad po 2 bodech.

1. Vypočítejte hmotnost křivky :

1. , , , , , je-li hustota v bodě křivky úměrná čtvrté mocnině jeho vzdálenosti od počátku souřadnic;
2. která vznikne průnikem sféry a válcové plochy , (), je-li . (Uvažte, že , .

Vypočítejte délku křivky:

1. , , , , ;
2. , , , , ;
3. , , , , ;
4. , , , ;
5. , , , , ;
6. , , .

Vypočítejte křivkový integrál prvního druhu:

1. , : , , ;
2. , : , , .

2. Vypočítejte pomocí Greenovy věty (všechny křivky jsou kladně orientovány):

1. , : ;
2. , : ;
3. , : ;
4. , je obdélník s vrcholy , , , ;
5. , : ;

Vypočítejte:

1. , je elipsa o poloosách , kladně orientovaná;
2. , : , , ;
3. , je lomená čára , , , , ;
4. , : , , ;
5. , je lomená čára , , , , .

1. Nalezněte obsah části válcové plochy nad čtvercem ;
2. Pomocí plošného integrálu najděte obsah části roviny ležící v I. oktantu;
3. Nalezněte obsah části kužele , který leží nad oblastí v I. kvadrantu omezenou přímkou a parabolou ;
4. Najděte obsah části kuželové plochy ležící uvnitř válce ;
5. Najděte obsah plochy části paraboloidu nad rovinou ;
6. Najděte obsah plochy nad trojúhelníkem v rovině o vrcholech , a ;
7. Najděte obsah části plochy , která leží nad množinou v I. kvadrantu omezenou křivkami , a kružnicí ;
8. Určete obsah části paraboloidu ležícího uvnitř válce ;
9. Určete obsah části sféry mezi rovinami a ;
10. Najděte obsah části sféry , která leží vně kužele .

4. Vypočítejte následující plošné integrály:

1. , ;
2. , jako v (0);
3. , jako v (0);
4. Vypočítejte moment setrvačnosti části kuželové plochy mezi rovinami a vzhledem k ose , je-li hustota kuželové plochy v každém bodě nepřímo úměrná čtvrté mocnině vzdálenosti tohoto bodu od počátku .
5. Vypočítejte moment setrvačnosti sféry vzhledem k ose , je-li hustota sféry v každém bodě rovna čtverci vzdálenosti tohoto bodu od osy .
6. Vypočítejte hmotnost plochy nad množinou , je-li hustota v každém bodě rovna vzdálenosti bodu od počátku souřadnic.

Vypočítejte hmotnost plochy trojúhelníka o vrcholech , , , je-li hustota dána vztahem:

1. ,& ;
2. , ;
3. , ;
4. , .

Equipe de réalisation | Réalisé sur Linux | Version 3.2.3