| e-learning.tul.cz
|  | Guest10 On-line

Navigation
Menu principal Contenu

1. série úloh z Matematiky IIB Odevzdání: v týdnu 10.11. - 14.11. 2008 na cvičení Pokyny k vypracování: Každému studentovi je přidělen kód skládající se ze 4 cifer, např. 0192. To znamená, že odevzdá (0) varianta 1. příkladu, (1) varianta 2. příkladu, (9) varianta 3. příkladu a (2) varianta 4. příkladu. Řešení příkladů pište na list papíru formátu A4, který označte jménem, číslem studijní skupiny a přiděleným kódem. Pozor, po stanoveném termínu nelze příklady odevzdat! Příklady odevzdávejte pouze na cvičeních.
Hodnocení: za 1. a 3. příklad po 3 bodech, za 2. a 4. příklad po 2 bodech.

1. Vypočítejte hmotnost a určete souřadnice těžiště rovinné desky s hustotou , je-li:

1. ohraničená osou , přímkou a křivkou , ;
2. ohraničená křivkami , , a , ;
3. ohraničená kružnicí , , souřadnicovými osami, ležící v 1. kvadrantu, ;
4. obdélník o vrcholech ;
5. ohraničená osou a horní polovinou kruhu , ;

Nalezněte souřadnice těžiště množiny , je-li:

1. ohraničená křivkami a ;
2. ohraničená parabolami , ;
3. nad osou a mezi kružnicemi , , ;
4. trojúhelník ohraničený přímkami , a ;
5. ohraničená osou a pravou polovinou kruhu , .

2. Určete objem tělesa , je-li:

1. ohraničeno paraboloidem a rovinou ;
2. ohraničeno shora a zdola sférou a po stranách válcem ;
3. v 1. oktantu, pod sférou a uvnitř válce ;
4. mezi kuželem a rovinou , , ;
5. ohraničeno shora sférou a zdola kuželem (popis ve sférických souřadnicích);
6. v 1. oktantu ohraničeno sférou , souřadnicovými rovinami a mezi kužely , (popis ve sférických souřadnicích);
7. uvnitř sféry , vně kužele a nad rovinou ;
8. uvnitř kužele a mezi sférami a (popis ve sférických souřadnicích);
9. ohraničeno sférou a rovinami , , ;
10. ohraničeno shora parabolickým válcem a zdola eliptickým paraboloidem .

3. Vypočítejte hmotnost a určete souřadnice těžiště tělesa s hustotou , je-li;

1. ohraničeno válcovou plochou , kuželovou plochou a rovinou ;
2. ohraničeno paraboloidem a rovinou , ;
3. v 1. oktantu ohraničeno válcovou plochou , souřadnicovými rovinami a rovinou , , ;
4. polokoule ohraničená plochou a rovinou a je-li hustota v daném bodě přímo úměrná vzdálenosti tohoto bodu od počátku;
5. ohraničeno shora sférou a zdola paraboloidem , , ;

Vypočítejte hmotnost tělesa s hustotou , je-li:

1. mezi sférami a , ;
2. koule o poloměru a je-li hustota v daném bodě přímo úměrná vzdálenosti bodu od středu koule;
3. mezi sférou a kuželem , ;
4. v 1. oktantu ohraničeno shora paraboloidem , zdola rovinou a po stranách válcovou plochou a rovinami , , ;
5. koule , , , (popis ve sférických souřadnicích).

4. Vypočítejte obsah množiny , je-li;

1. ohraničená lemniskátou , (popis v polárních souřadnicích);
2. v 1. kvadrantu, uvnitř kružnice a vně lemniskáty (popis v polárních souřadnicích);
3. ohraničená kardioidou (popis v polárních souřadnicích);
4. v 1. kvadrantu ohraničená křivkami a (popis v polárních souřadnicích);
5. uvnitř kružnice a napravo od přímky ;
6. uvnitř kružnice a vně kardioidy (popis v polárních souřadnicích);
7. uvnitř kružnice a vně kruhu (popis v polárních souřadnicích);
8. ohraničená křivkami a ;
9. ohraničená křivkami a ;
10. uvnitř kružnice a vně kružnice (popis v polárních souřadnicích).

Equipe de réalisation | Réalisé sur Linux | Version 3.2.3