| e-learning.tul.cz
|  | Guest10 On-line

Navigazione
Menu principale Contenuto

Stabilita řešení Řešení druhé otázky je podstatně složitější. Budeme se zabývat pouze tzv. autonomní soustavou

| (1.40)

Řekneme, že řešení soustavy (1.40) je stabilní, jestliže každé řešení soustavy (1.40) s počáteční podmínkou "blízkou" bude "blízko" řešení pro .

Matematicky se předchozí definice přesně vyjádří takto: řešení je stabilní, jestliže pro všechna existuje tak, že pro každé řešení soustavy (1.40) a platí:

| (1.41)

Řešení se nazývá nestabilní, není-li stabilní.

Pro homogenní soustavu OLDR s konstantními koeficienty

| (1.16)

lze otázku stability vyšetřit kompletně.

Věta. (a) Každé řešení soustavy (1.42) je stabilní, mají-li všechna vlastní čísla matice zápornou reálnou část.

(b) Každé řešení soustavy (1.42) je nestabilní, má-li alespoň jedno vlastní číslo matice kladnou reálnou část.

(c) Předpokládejme, že všechna vlastní čísla matice mají zápornou nebo nulovou reálnou část. Nechť jsou všechna vlastní čísla matice s nulovou reálnou částí. Nechť vlastní číslo má násobnost . Potom každé řešení soustavy (1.42) je stabilní, má-li pro každé , matice lineárně nezávislých vlastních vektorů příslušných vlastnímu číslu .

Squadra di realizzazione | Potenziato da LINUX | Versione 3.2.3