| e-learning.tul.cz
|  | Guest10 On-line

Navigation
Menu principal Contenu

Soustavy obyčejných lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu V této části se budeme zabývat soustavami tvaru

| (1.6)

nebo ve vektorovém zápise

zde označuje matici (funkcí) typu a -rozměrný vektor (funkcí). Soustavu tvaru (1.6) nazýváme soustavou obyčejných lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu (soustavu OLDR). Je-li , nazýváme soustavu (1.6) homogenní. Jinak se nazývá nehomogenní.

Popisuje-li (1.6) nějaký fyzikální či technický systém, vyjadřuje maticová funkce chování prvků systému, vektorová funkce $ vstup systému a vektor je stavovým vektorem systému.

Otázka řešitelnosti Cauchyovy úlohy pro soustavu (1.6) se dá snadno odvodit z věty o existenci a jednoznačnosti řešení soustavy ODR. Platí tedy

Věta (existence a jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy pro soustavu OLDR). Předpokládejme, že maticová funkce a vektorová funkce jsou spojité na otevřeném intervalu . Potom má pro každý bod Cauchyova úloha

právě jedno řešení definované na intervalu .

Index des chapitres:
Homogenní soustavy OLDR 1. řádu
Nehomogenní soustavy OLDR 1. řádu - variace konstant

Equipe de réalisation | Réalisé sur Linux | Version 3.2.3