| e-learning.tul.cz
|  | Guest10 On-line

Navigation
Menu principal Contenu

3. série úloh z Matematiky IIB Odevzdání: v týdnu 1.12. - 5.12. 2008 na cvičení Pokyny k vypracování: Každému studentovi je přidělen kód skládající se ze 4 cifer, např. 0192. To znamená, že odevzdá (0) varianta 1. příkladu, (1) varianta 2. příkladu, (9) varianta 3. příkladu a (2) varianta 4. příkladu. Řešení příkladů pište na list papíru formátu A4, který označte jménem, číslem studijní skupiny a přiděleným kódem. Pozor, po stanoveném termínu nelze příklady odevzdat! Příklady odevzdávejte pouze na cvičeních.
Hodnocení: za 1. a 3. příklad po 3 bodech, za 2. a 4. příklad po 2 bodech.

1. Vypočítejte pomocí divergentní věty tok vektoru uzavřenou plochou (orientovanou vektorem vnější normály), tj. , je-li:

1. , , ;
2. , ;
3. , je povrch kvádru ;
4. , ;
5. , .

Vypočítejte pomocí Stokesovy věty , je-li:

1. , je horní polovina jednotkové sféry orientovaná vektorem normály v bodě ;
2. , jako v (5);
3. , je trojúhelník o vrcholech , , orientován vektorem normály v bodě ;
4. , jako ve (7);
5. , jako ve (7).

2. Nalezněte pomocí Laplaceovy transformace řešení Cauchyovy úlohy pro soustavu diferenciálních rovnic:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. ;
9. ;
10. .

3. Pomocí Laplaceovy transformace najděte řešení Cauchyovy úlohy:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. ;
9. ;
10. .

4. Určete Laplaceovu transformaci dané funkce (konečného impulsu), je-li:

1. pro pro ;
2. pro pro ;
3. pro pro ;
4. pro pro .

Určete Laplaceovu transformaci dané periodické funkce , je-li:

1. ;
2. .

Nalezněte řešení integrální, resp. integrodiferenciální, rovnice:

1. ;
2. ;
3. ;
4. .

Equipe de réalisation | Réalisé sur Linux | Version 3.2.3