| e-learning.tul.cz
|  | Guest10 On-line

Navigation
Menu principal Contenu

2006/2007 KAP 2. roč. ZS 2006-07 Matematika 2B (2+2 zk) sylabus Anotace předmětu: Integrální počet funkcí více proměnných a jeho aplikace na geometrické, fyzikální a technické problémy. Křivkové a plošné integrály a jejich užití při technických výpočtech. Soustavy obyčejných lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty a jejich řešení. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav pomocí Laplaceovy transformace.

Obsah přednášek:

Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic:

Cauchyova úloha, pojem řešení a jeho vlastnosti. Soustava obyčejných lineárních diferenciál-ních rovnic 1. řádu. Řešení soustav obyčejných lineárních diferenciálních rovnic s konstantní-mi koeficienty. Stabilita řešení obyčejných diferenciálních rovnic.

Řešení diferenciálních rovnic a jejich soustav pomocí Laplaceovy transformace:

Pojem Laplaceovy transformace, základní vlastnosti, „slovník” Laplaceovy transformace. Řešení diferenciálních rovnic a jejich soustav. Aplikace na řešení mechanických soustav.

Integrální počet funkcí více proměnných:

Integrační obory v kartézských a polárních souřadnicích v R2, v kartézských, válcových a kulových souřadnicích v R3. Dvojný a trojný integrál, jejich vlastnosti: Výpočet dvojného a trojného integrálu (Fubiniova věta), transformace souřadnic. Užití dvojného a trojného integrálu (výpočet objemu, hmotnosti, momentů setrvačnosti, těžiště těles).

Teorie pole:

Vektorové a skalární pole, potenciálové pole, rotace. Křivkové integrály I. a II. druhu, Greenova věta, nezávislost křivkového integrálu II. druhu na integrační cestě. Plošné integrály I. a II. druhu, Stokesova a divergenční věta. Užití křivkových a plošných integrálů ve fyzice a technice.

Literatura:

Veit, J.: Integrální transformace, SNTL Praha 1983, (MVŠT).

Mezník, I. – Karásek, J. – Miklíček, J.: Matematika I. pro strojní fakulty, SNTL Praha 1992.

Nagy, J. – Nováková, E. – Vacek, M.: Integrální počet, SNTL Praha 1984, (MVŠT).

Zelinka, B.: Matematika III. VŠST, Liberec, 1994.

Brzezina, M.: Jak na soustavy obyčejných diferenciálních rovnic? TU Liberec, Liberec, 2001.

Návaznost předmětu: Získání zápočtu z Matematiky 2A.

Garant a přednášející: doc. RNDr. Miroslav Brzezina, CSc.

Cvičící: doc. RNDr. Miroslav Brzezina, CSc., Mgr. Jan Militký (Mladá Boleslav), RNDr. Milan Dvořák, Jan Staněk, CSc., doc. Petr Volf, CSc.

Podmínky k získání zápočtu: Během semestru budou psány 2 písemné testy (po 10 bodech). Zápočet bude udělen za získání alespoň 10 bodů z testů. Zúčastní-li se student alespoň 10 cvičení, bude si moci opravit (jednou) každý z testů. Výše uvedená podmínka platí pro studenty prezenčního studia.

Studenti kombinovaného studia vypracují 3 sady úloh, každá po 10 bodech. Student, který získá 15 a více bodů z těchto úloh, získá zápočet. Úlohy je možné odevzdávat nejpozději do 16. února 2007.

Zkouška: Zkouška je písemná a je možné ji vykonat, má-li student/ka a zápočty z Matematiky 2A a Matematiky 2B. Doporučuji, aby student/ka měl/a také zkoušku z Matematiky 1B.

Přednáška: úterý: 7. blok C1.

Cvičení: Mladá Boleslav (Militký), úterý 4. blok (Brzezina), středa 1., 7. blok (Dvořák), středa 3., 4., 6. blok (Staněk), čtvrtek 5., 6. blok (Volf), pátek 3. blok (Volf),

Konzultační hodiny: úterý od 16:00 do 17:30, jindy jen po předchozí dohodě, sekretariát našeho pracoviště není obsazen, veškere záležitosti týkající se výuky (dotazy apod.) proto budu řešit před či po přednášce.

Upozornění: Pro lepší informovanost studentů bude k dispozici WWW - stránka o výuce, kterou zajišťuji a na níž můžete získat další informace:

http://e-learning.vslib.cz

V Liberci 30. září 2006

Miroslav Brzezina

Equipe de réalisation | Réalisé sur Linux | Version 3.2.3